Question

在数学中，（实数）的加法是可交换的和关联的，即。对于所有数字x，y和z

x + y = y + x（交换性）

和

x +（y + z）=（x + y）+ z（相关性）

实数的乘法也是可交换和关联的。但这对于.NET中的int和浮点数是否正确？反例欢迎。

编辑：背景是我们最近并行化算法，现在它的结果在重复之间不再一致。我推测这可能是由于原子计算以非确定性顺序返回（并被合并）。在这种情况下，可以通过更智能（但更慢）的合并算法（在合并之前对结果进行排序）来修复不一致性。我想知道它可以对.NET算法做出什么假设。

Answer 1

假设没有发生未经检查的溢出，.NET的整数加法和乘法（int，long等）是可交换的和关联的，就像数学中的实数一样。由于精度的限制，浮点运算（float和double）是可交换的，但并不总是精确关联的。来自Wikipedia (with an example in the article)：

虽然浮点加法和乘法都是可交换的（a + b = b + a和a×b = b×a），但它们不一定是关联的。也就是说，（a + b）+ c不一定等于a +（b + c）。

以下是一个例子：

a: 0.825402526103613
b: 0.909231618470155
c: 0.654626872695343
(a*b)*c: 0.491285733573819
a*(b*c): 0.49128573357382

有些示例在结果变为string时结果显示相同，但不同（(a*b)*c != a*(b*c)为true，(a*b)*c - a*(b*c)返回较小的值，不是0）。

a: 0.613781429181705
b: 0.648859122604532
c: 0.795545351596337
(a*b)*c: 0.316832045751117
a*(b*c): 0.316832045751117
difference: 5.55111512312578E-17

Answer 2

是int是，不（不幸的选择）float（由于精度有限）。

Answer 3

在未经检查的上下文（默认值）中，溢出的存在与关联性和可交换性无关。

例如，取0x7fffffff + 0x80000000 + 0xffffffff。无论你如何将它括起来，结果都是0xfffffffe（又称-2）。但(0x7fffffff + 0x80000000) + 0xffffffff不会溢出而0x7fffffff + (0x80000000 + 0xffffffff)溢出两次。（在无符号算术中，它们都会溢出一次）

总的来说也是如此。 C＃中的整数a + (b + c) = (a + b) + c（如果unchecked）和Java。在C和C ++中，只保证无符号整数，因为未定义有符号溢出。

Answer 4

并行缩减：

floats.AsParallel().Sum();

......每次都可以得到不同的结果。这是因为每次都会对工作进行不同的分区，这会在添加数字时导致不同的舍入错误。

要最大限度地减少此问题，请确保使用double来完成缩减，而不是使用浮点数。如果您想要按位相同的结果，则不应使用TPL或PLINQ，并滚动自己的并行计算。

请注意，在C＃中，fp的准确性不能像C ++那样严格保证。阅读Eric对this SO question.

的回答

算术可交换和关联吗？

4 个答案: