计算嵌套for循环的时间复杂度

Question

我无法计算这些for循环的时间复杂度：

for(int i=0; i<len; i++){
    countOne++;
    for(int j=i/2; j<len; j++){
        countTwo++;
        for(int k=i/2; k<len; k++){
            countThree++;
        }
    }
}

我不明白如何计算2个最内层循环的时间复杂度。

Answer 1

这听起来像是一个大问题。但是你应该在将来指定它。

• countOne递增len次。
• 对于每个i，countTwo增加len-i/2次。 i从0变为len-1，因此countTwo在len/2和len（或O（len））次之间按i递增，或总计O（len ² ）。
• countThree的类似故事，它增加了O（len ³ ）次。

因此整个算法都是O（len ³ ）。

Answer 2

您可以使用Sigma表示法进行有条理的处理：