与委员会成员的组合

Question

问题，俱乐部有30名成员：18人是男性＆amp; 12是女性 成立了一个由6名成员组成的委员会，但要求至少与女性一样多。可以组建多少个不同的委员会？

有点与提问这个词相混淆，但我曾尝试过，我相信他们至少会问12个女人。那么 - 12C6 = 2310个委员会可以成立吗？不确定它是否正确。

Answer 1

首先，这不是一个编程问题，而是一个数学问题。

其次，我不确定我是否正确理解了这个问题，但这是我的解释：因为你需要在委员会中拥有至少与男性一样多的女性，因为有6名成员在每个委员会中，委员会中最低的女性人数必须为3.因此，只有4种可能的委员会类型：

• 3男：3女
• 2男：4女
• 1名男性：5名女性
• 0男：6女（正如Philip Sheard所指）

然后，您可以使用以下逻辑：

对于由3名男性和3名女性组成的委员会，可能的委员会数量将是两组中可能的元素组合数量：

• 总共18 =C(18,3)
中3名男性的所有可能组合的集合
• 来自总共12 =C(12,3)
的3位女性的所有可能组合的集合

让我们打电话给CM = C(18,3)，可以从18名男性成员中形成3名男性不同组合的数量;让我们打电话给CF = C(12,3)，可以从12位女性成员中形成3位女性不同组合的数量。

3：3类型委员会的结果是CF x CM

CF x CM = C(18,3) * C(12,3)
CF x CM = (18! * 12!) / (3! * 15! * 3! * 9!)

然后，您可以使用相同的逻辑来计算2：4的委员会数量，然后是1：5，最后是0：6。

总结它们应该给你最终的结果。

Answer 2

在您的注释中，答案是12C3 * 27C3。随机选择3位女性，然后选择其他3位女性。