对齐Maxima中的对称矩阵

Question

这是我的问题，我有一个真正的对称矩阵 M 取决于两个参数 a，b （假设为正）我想找到一个正交矩阵 P 使得 PMP ^ { - 1} 是对角矩阵。以下是我所做的一个例子：

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(ev(M,hermitianmatrix));

或简单地说，

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(M);

我对这两个测试得到了相同的结果：

[[[2*b+3*a,-b],[1,2]],[[[1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3)]],[[1/sqrt(2),0,-1/sqrt(2)],[0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)]]]]

向量的范数等于1，但这个向量不给我一个正交矩阵。有人可以向我解释这是什么问题吗？

Answer 1

致电rightmatrix后，请查看全局变量leftmatrix和similaritytransform。当我尝试你的例子时，我发现rightmatrix . leftmatrix是单位矩阵（因此leftmatrix . rightmatrix）。

我同意similaritytransform的文档并不完全清楚。哦，好吧。