Question

对于下面的代码段，估算了大写符号的时间复杂度。

for (int i=0; i< n; i++)

for (int j=0; j*j <n;j++)

for (int k=0; k < n/2;k++)
    System.out.println (i+j+k);

我认为它们是嵌套循环，但我不是100％肯定。从我可以看出，第一个循环的最差时间是O（n），第二个是O（sqrt（n）），第三个是O（log n）。那是对的吗？我是否只需乘以这些值来获得整个循环的时间复杂度？

Answer 1

为了扩展Krypton的评论，循环如下：

循环1：O（n），如您所述
循环2：O（sqrt（n））== O（n ^（1/2）），如您所述。
循环3：O（n / 2），除去常数因子，是O（n）。

乘法，循环1和3一起是O（n ^ 2），并且三者一起是O（n ^（5/2））或O（n ^（2.5））。这是在二次和多项式时间之间的一些奇怪的灰色区域。

Answer 2

for (int i=0; i< n; i++)  ------------------------------------
                                                             |
    for (int j=0; j*j <n;j++) ----------------------         |
                                                   |         | O(n)
        for (int k=0; k < n/2;k++)  -------        |         |
                                          |O(n/2)  |O(n^1/2) |   
            System.out.println (i+j+k); ---        |         |
                                                   |         |
                              ----------------------         |        
                                                             |
                          ------------------------------------

因此运行时

O(n)*O(n^1/2)*O(n/2) = O(n^(5/2))

Answer 3

我认为O（n *（n ^（1/2））*（n / 2））。但我不确定。

Answer 4

for (int i=0; i< n; i++) {               // O(n)
    for (int j=0; j*j <n;j++) {          // O(n^0.5)
        for (int k=0; k < n/2;k++) {     // O(0.5*n)
            System.out.println (i+j+k);  // O(1)
}}}

添加相同的范围语句，嵌套语句相乘

O((n)*(n^0.5)*(0.5*n)*(1)) = O(0.5*(n^2)*(n^0.5)) = O(0.5n^2.5) = O(n^2.5)

Answer 5

环1的变化率线性地取决于n - >; O（n） - 线性

循环2的变化率取决于n - >的平方根。 O（n ^ 0.5） - 分数幂

环3的变化率线性地取决于n / 2，但是可以去除1/2常数 - ＆gt; O（n / 2） - 线性

因此，总体复杂度为O（n）* O（n ^ 0.5）* O（n）= O（n ^ 2.5）

检查以获取更多信息：http://www.brpreiss.com/books/opus5/html/page72.html

以下代码段的时间复杂度是多少？

5 个答案: