最大流量和最小切割的对偶性：当存在无限容量时

Question

我想知道max-flow和min-cut之间的着名二元性是否真正容忍了无限的价值。这是一个似乎不是的简单示例：

源s，接收t，其他五个节点a，b，c，d，e

s - ＆gt; a：容量3

s - ＆gt; b：3

a - ＆gt; c：\ infty

a - ＆gt; d：\ infty

b - ＆gt; d：\ infty

b - ＆gt; e：\ infty

c - ＆gt; t：1

d - ＆gt; t：1

e - ＆gt; t：4

最大流量为5.但是，没有切割，其容量为5.这是因为无限容量迫使所有a，b，c，d，e属于同一组/切割的一半（否则）在剪辑中会有一个“重量”。

Answer 1

哦，我忘记了当图表被指示时，为了将边缘（u，v）计入切割重量，不仅u和v属于切割的不同半部分，而且你应该在与源s相同的一半，v与接收器t相同的一半。

所以现在有一个容量为5的微不足道的切割： S = {s，a，c，d} T = {b，e，t}

Answer 2

确实如此，但只有当至少有一个具有有限容量的切割时。否则，如您的示例所示，它不提供有关最大流量的信息。