Question

我知道如果我不使用动态编程，根据递归关系的主方法，复杂度将为O（2 ^ n）。 T(n) = T(n-1) + T(n-2)。但是，如果我使用动态编程，那么它仍然是O（2 ^ n）？

int [ ] fib = new fib [ 32 ] ;


int fibonacci ( int n) {

      if ( n == 1 ) return 1 ;

      if ( n == 2 ) return 1 ;

      // already calculated fibonacci (n)
      if ( fib [ n ] != 0) return fib [ n ] ;

      return fib [ n ] = fibonacci ( n−1 ) + fibonacci ( n − 2 ) ;

}

Answer 1

它只是O(n)，因为如果已经计算了值，您将立即返回一个值。这意味着，fib(n)的每个值只会为您拥有的n计算一次。

Answer 2

正如dreamzor已经说过的那样，复杂性将是O(n)，因为如果你用已计算的值调用斐波那契，你就会停止递归。他100％正确。

但是，更有趣的是，fib函数的调用次数实际上是2*n - 3的{{1}}。在实验上，验证非常简单：只需添加一个在函数n > 1中递增的全局变量counter，然后打印它。

这是因为对于尚未计算的每个fib，您将进行2次递归调用（n = 1或2除外）。

现在，有点偏离主题但是，轻微的代码重构：

另外，我知道您可能正在编写此函数以便学习，但您必须知道迭代形式或尾递归会更好。

斐波纳契系列以下程序的时间复杂度是多少？代码使用动态编程

2 个答案: