牛顿的方法运行40次？

Question

以下是我为牛顿方法编写的代码：

(define (newtons-method f guess n)
(define (newtons-method-h guess k)
 (if(= k n)
    guess
    (let ((next (- guess (/ (f guess) ((der f 0.1) guess)))))
    (newtons-method-h next (+ k 1)))))
(newtons-method-h guess 0))

我编写的代码使用牛顿方法找到数字的平方根：

 (define (sqrt-newt n)
 (newtons-method (lambda (x) (- (* x x) n)) 1.0 40))

我想知道... sqrt-newt是否会调用牛顿 - 方法进行40次交互？我相信答案是肯定的，但我在这里画一个空白。

Answer 1

只需在代码中添加一个计数器：

(define counter null) ; define a global variable

(define (newtons-method f guess n)
  (define (newtons-method-h guess k)
    (set! counter (add1 counter)) ; increment it at each call
    (if (= k n)
        guess
        (let ((next (- guess (/ (f guess) ((der f 0.1) guess)))))
          (newtons-method-h next (+ k 1)))))
  (set! counter 0) ; initialize it before starting
  (newtons-method-h guess 0))

(sqrt-newt 2) ; run the procedure
=> 1.4142135623730951
counter ; check the counter's value
=> 41

正如您所看到的，newtons-method-h过程被调用了41次 - 比您预期的多一次，因为在(= k n)时最后一次调用该过程，并且当递归结束时。