牛顿法问题

Question

我在Matlab中遇到牛顿（切线）方法的问题。

我写了一个程序，那个：

1. 显示与非线性方程相关的给定函数f的图形，我需要确定哪些解决方案（因此我让用户通过选择[Ox轴]上的点来确定使用图形的第一个近似值离解决方案最近的地方 - ＆gt;到f和[Ox}的交叉点

2. 确定等式的解，对应于第一个近似值。

   但是，它仍然不够。

   是否有可能对用户引入的第一个近似进行这样的测试，它会阻止牛顿方法阻塞（这意味着在选择的第一近似的vecinity中没有局部最小点） ？因此，当这样的事情发生时，用户会知道选择的点是错误的，因为函数f的图形有两个切线，所以程序不会给出任何东西，但会阻塞。 / p>

   请你给我一些建议吗？

Answer 1

如果我理解正确，你使用牛顿的方法，其公式为：

据我记忆，对于Newton方法的收敛（除了连续性的要求），两个条件应该是正确的：

1）功能的导数在任何阶段都不应为零。因此，您可以在代码中插入类似：

if dfdx < 1e-4
disp('Bad starting point')
break;
end

2）导数的符号不应随迭代改变其符号。所以，插入类似的东西：

derivative = temp; %save the value of old derivative in variable

%code that counts derivative for new iteration

if sign(derivative)~=sign(temp)
disp('Bad starting point')
break;
end

如果要添加更复杂的内容，可以添加二次收敛条件的检查。该方法详细描述here或维基百科。

祝你好运