Question

您好我想问你这个问题。

我应该用Greibach Normal Form计算（手动）语法，生成语言

L = {aⁱ b^j c^k | i + j = 2k and k >= 1}

我真的不知道。有人可以帮帮我吗？

提前致谢
CHRISS

Answer 1

针对您的语言L_a = {aⁱ b^j c^k | i + j = 2k and k >= 1}的上下文免费语法CFG。

以下是语言L = {aⁱ b^j c^k | i + j = k and k >= 1}的答案。

<强> CFG：

S --> aAc | bBc |
A --> aAc | B   |  ^
B --> bBc | ^

什么是GNF？

CFG的一个重要形式是Greibach Normal Form GNF：

   A --> aα   
   Where α ∈ V* (any number of variables including zero)

注意： nul ^不能是任何生产接受起始符号S的RHS上的符号，并且如果S --> ^是生产的话，则会限制语法然后S不能出现在任何其他语法生成的RHS上。

任何CFG都可以用GNF格式编写。

如何在GNF中转换CFG？

CFG中的注释我上面写的是nul作品A --> ^和B --> ^以及单位作品A --> B。 GNF形式不允许单位制作和零制作。尽管其他作品可以通过在语法中引入GNF制作而容易地以GNF形式书写，例如S --> aAc可以重写为S --> aAC and C --> c。

下面我将重写相当于语言的CFG并删除名为简化CFG的零和单元制作。

简化CFG：

S --> aAc | bBc | ac | bc
A --> aAc | bBc 
B --> bBc | bc

现在，通过引入新的GNF生成C --> c并在其他生产规则中将c替换为C，可以轻松地将此语法转换为GNF形式。

语言L的GFN

S --> aAC | bBC | aC | bC
A --> aAC | bBC 
B --> bBC | bC
C --> c

^{我错误地写了一个错误的语法，我将更新语言L_a的答案}

修改

L_a = {aⁱ b^j c^k | i + j = 2k and k >= 1}。

关于L _a的CFG：

S --> aaAc | bbBc | abBc
A --> aaAc | B    | abBc |  ^
B --> bbBc | ^

简化CFG：

S --> aaAc | bbBc | abBc | aac | bbc | abc 
A --> aaAc | bbBc | abBc | aac | abc
B --> bbBc | bbc

GFN代表语言L _a：

添加三个新的制作规则：X --> a，Y --> b和Z --> c。

更改程序员并按变量替换终端：

S --> aXAZ | bYBZ | aYBZ | aAZ | bYZ | aYZ  
A --> aXAZ | bYBZ | aYBZ | aXZ | aYZ
B --> bYBZ | bYZ
X --> a
Y --> b
Z --> c

Answer 2

关于以下答案La = {ai bj ck | i + j = k and k >= 1}的CFG错误

您的简化CFG：

S --> aAc | bBc | ac | bc . A --> aAc | bBc . B --> bBc | bc .

由于上述语言L = {ai bj ck | i + j = k and k >= 1}生成语言aabccc，但您的简化CFG不会生成语言。

正确的CFG

简化CFG

S --> aAc | bBc | ac | bc A --> aAc | bBc | bc | ac B --> bBc | bc

纠正它，第二语言有同样的问题。

谢谢！