求解二阶联立方程

Question

以下两个方程的解决方案是什么？

₁ uv + B ₁ u + C ₁ v + D ₁ = 0

A ₂ uv + B ₂ u + C ₂ v + D ₂ = 0

u，v in [0,1]

解决方案需要快速，因为需要为每个像素求解，希望是直接而非迭代的解决方案。

这基本上是试图找到边界为直线的coons补丁的逆矩阵。

Answer 1

为你解决方程式1，得到u = (-C_1v -D_1)/(A_1v+B_1)。将其替换为等式2，乘以(A_1v+B_1)，你应得到二次方v。使用二次方程求解v。

确定A_1v+B_1为零时会发生什么的加分点。

Answer 2

我使用了wolfram alpha。

通用形式在计算时超时，但我确实得到了用一个数字代替一个常数的解决方案。

得到的解决方案是长篇：P。

我必须使用其他近似于u的解决方案，对于每像素方法，直接解决方案将太慢。