Question

我知道使用修改后的合并排序可以解决这个问题，并且我编码相同。现在我想使用细分树来解决这个问题。基本上，如果我们从右到左遍历数组，那么我们必须计算“多少个值大于当前值”。 Segment Tree如何实现这一点？

我们必须在细分树节点上存储哪些类型的信息？

请尽可能提供代码。

Answer 1

让我用一个例子逐步解释：

arr      :  4 3 7 1
position :  0 1 2 3

首先，将数组按降序排序为{value，index}对。

arr      :  7 4 3 1
index    :  2 0 1 3
position :  0 1 2 3

从左到右迭代，为每个元素arr[i] -

查询每个元素index（查询范围[0, arr[i].index]以获得更多数字在左侧）并将查询结果放在输出数组的相应index上

在每次查询之后，递增覆盖index的相应段树节点。

这样，我们确保从0到index - 1只能获得更多的数字，因为目前已插入的值仅大于arr[i]。

下面的C ++实现会更有意义。

class SegmentTree {

    vector<int> segmentNode;

public:
    void init(int n) {
        int N = /* 2 * pow(2, ceil(log((double) n / log(2.0)))) - 1 */ 4 * n;
        segmentNode.resize(N, 0);
    }

    void insert(int node, int left, int right, const int indx) {
        if(indx < left or indx > right) {
            return;
        }
        if(left == right and indx == left) {
            segmentNode[node]++;
            return;
        }
        int leftNode = node << 1;
        int rightNode = leftNode | 1;
        int mid = left + (right - left) / 2;

        insert(leftNode, left, mid, indx);
        insert(rightNode, mid + 1, right, indx);

        segmentNode[node] = segmentNode[leftNode] + segmentNode[rightNode];
    }

    int query(int node, int left, int right, const int L, const int R) {
        if(left > R or right < L) {
            return 0;
        }
        if(left >= L and right <= R) {
            return segmentNode[node];
        }

        int leftNode = node << 1;
        int rightNode = leftNode | 1;
        int mid = left + (right - left) / 2;

        return query(leftNode, left, mid, L, R) + query(rightNode, mid + 1, right, L, R);
    }

};

vector<int> countGreater(vector<int>& nums) {
    vector<int> result;
    if(nums.empty()) {
        return result;
    }
    int n = (int)nums.size();
    vector<pair<int, int> > data(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        data[i] = pair<int, int>(nums[i], i);
    }
    sort(data.begin(), data.end(), greater<pair<int, int> >());
    result.resize(n);
    SegmentTree segmentTree;
    segmentTree.init(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        result[data[i].second] = segmentTree.query(1, 0, n - 1, 0, data[i].second);
        segmentTree.insert(1, 0, n - 1, data[i].second);
    }
    return result;
}

// Input : 4 3 7 1
// output: 0 1 0 3

这很容易，但不是很漂亮＆＃34;显而易见＆＃34;作为其他典型的分段树问题。使用笔和纸进行任意输入模拟将有所帮助。

BST，Fenwick树和合并排序还有其他O(nlogn)方法。

Answer 2

解决起来很简单。我们使用操作总和构造一个大小为n的空段树。现在，从左到右浏览排列元素。细分树的叶子中的一个表示该元素已被访问。移至i-th的{{1}}元素时，我们将请求计算分段树中p[i]的总和：它将只计算左侧元素的数量，即大于[p[i],n]。最后，将一个放置在p[i]中。总时间为p[i]。

如何使用分段树计算数组中的反转次数

2 个答案: