Question

可能重复：
Counting inversions in an array

这是phone interview question：“查找数组中的反转次数”。我猜他们的意思是O（N log N）解决方案。我认为它不能比O（N log N）更好，因为这是排序的复杂性。

similar question的答案可归纳如下：

计算元素移动距离的一半以对数组进行排序：复制数组并对副本进行排序。对于原始数组a[i]的每个元素，在排序副本（二进制搜索）中找到它的位置j，并将距离abs(i - j)/2的一半加起来。
修改merge sort：修改merge以计算两个已排序数组之间的反转，并使用修改后的merge sort运行常规merge。

有意义吗？还有其他（可能更简单）的解决方案吗？电话采访难道不是很难吗？

Answer 1

它实际上是分治算法的应用，如果您熟悉它，您可以快速提出解决方案。

以[1 3 8 5 7 2 4 6]为例，假设我们已将数组排序为[1 3 5 8]和[2 4 6 7]，现在我们需要将这两个数组合并得到总反转次数。

由于我们已经在每个子数组中有多个反转，我们只需要找出数组合并引起的反转次数。每次插入一个元素，例如插入[1＃3 5 8]时，您就可以知道第一个数组和元素2之间存在多少个反转（本例中为3对）。然后你可以将它们相加以获得合并引起的反转次数。

Answer 2

如果数组仅包含小数字（例如，如果它是字符数组），您也可以使用类似计数的方法：

inversions = 0
let count = array of size array.Length
for i = 0 to array.Length - 1 do
    for j = array[i] + 1 to maxArrayValue do
        inversions = inversions + count[j]

    count[array[i]] = count[array[i]] + 1

基本上，记住每个元素出现的次数。然后在每个步骤i，i元素生成的反转次数等于i之前大于i的所有元素的总和，可以使用您保留的计数轻松计算。

这将是O(n*eps)，其中eps是数组中元素的域。

在我看来，这绝对更简单。至于效率，只有eps显然很小才有用。如果是，那么它应该比其他方法更快，因为没有递归。

如何查找数组中的反转次数？

2 个答案: