Question

我试图估计一个简单的AR（1）模型，其形式为 y [t] = alpha + beta * y [t-1] + u [t] 与你[ t]正态分布，均值为零，标准偏差为sigma。

我模拟了一个AR（1）模型 alpha = 10 和 beta = 0.1 ：

library(stats)
data<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.1),mean=10)

首先检查：OLS产生以下结果：

lm(data~c(NA,data[1:length(data)-1]))

Call:
lm(formula = data ~ c(NA, data[1:length(data) - 1]))

Coefficients:
                (Intercept)  c(NA, data[1:length(data) - 1])  
                   10.02253                          0.09669

但我的目标是用ML估算系数。我的负对数似然函数是：

logl<-function(sigma,alpha,beta){
-sum(log((1/(sqrt(2*pi)*sigma)) * exp(-((data-alpha-beta*c(NA,data[1:length(data)-1]))^2)/(2*sigma^2))))
}

，即所有对数单一观察正态分布的总和，由u [t] = y [t]-α-β* y [t-1]变换。通过c（NA，数据[1：长度（数据）-1]）创建了滞后（就像上面的OLS估计一样）。

当我尝试将其投入使用时，我收到以下错误：

library(stats4)
mle(logl,start=list(sigma=1,alpha=5,beta=0.05),method="L-BFGS-B")
Error in optim(start, f, method = method, hessian = TRUE, ...) : 
L-BFGS-B needs finite values of 'fn'

当我尝试估计形式 y [t] = alpha + beta * x [t] + u [t] 的线性模型时，我的对数似然函数必须正确完美。

我只是看不出我的初始值如何导致非有限结果？尝试任何其他初始值并不能解决问题。

非常感谢任何帮助！

Answer 1

这对我有用 - 基本上你已经完成了但是忽略了响应的第一个元素，因为无论如何我们无法用AR模型预测它。

模拟：

library(stats)
set.seed(101)
data <- arima.sim(n=1000,list(ar=0.1),mean=10)

负对数可能性：

logl <- function(sigma,alpha,beta) {
   -sum(dnorm(data[-1],alpha+beta*data[1:length(data)-1],sigma,log=TRUE))
}

适用于：

library(stats4)
mle(logl,start=list(sigma=1,alpha=5,beta=0.05),method="L-BFGS-B")
## Call:
## mle(minuslogl = logl, start = list(sigma = 1, alpha = 5, beta = 0.05), 
##     method = "L-BFGS-B")
## 
## Coefficients:
##  0.96150573 10.02658632  0.09437847

可替换地：

df <- data.frame(y=data[-1],ylag1=head(data,-1))
library(bbmle)
mle2(y~dnorm(alpha+beta*ylag1,sigma),
     start=list(sigma=1,alpha=5,beta=0.05),
     data=df,method="L-BFGS-B")

R中AR模型的手动极大似然估计

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