设置组合数据结构（和存储复杂性）

Question

我遇到一个问题，我需要将一组（唯一子集）中的唯一组合与给定值相关联。例如：设S={a, b, c, d}，所需的数据结构应执行以下操作：

键 - ＆gt;值

{a,b} -> value1
{a,c} -> value2
{c,d} -> value3

• 属性1：密钥中集合的长度是固定的（在此示例中，它固定为2）。
• 属性2：数据结构不包含S的所有可能子集。

问题1 ：包含这些值的简单地图的存储复杂性是多少？上！）？ （鉴于| S | = N并且它没有固定）

问题2 ：是否存在可以存储此类元素的高效数据结构？ （存储复杂性需要最重要的效率）

Answer 1

一组n个项目中大小为k的不同子集的数量为n!/(k!*(n-k)!)。这也是存储值的地图的最佳存储复杂性。

您可以使用二叉树林来表示子集。节点将包含一个键和两个子指针。叶节点将表示大小为1的子集。叶节点上方级别上的父节点将表示大小为3的子集，因为它们包含一个键并指向包含键的两个叶节点。下一级父节点将表示大小为7的子集，依此类推。

你将获得一个带有n！/（k！*（n-k）！）可能的根节点的森林。您的“简单地图”将是一个从根节点映射到存储值的哈希映射。

要获得最佳存储复杂性，您需要避免重复等效节点。在林中创建节点时，必须检查是否已创建表示同一子集的节点。如果存在等效节点，则必须重用该节点而不是创建新节点。因此节点可以有许多父母。 （您可能希望将节点放在哈希表中以避免重复。）由于所述复杂性，林将由顶级节点控制。由于每个节点的大小都是固定的，因此整个森林的存储成本将受根节点数乘以常数的限制。