其他两个圆的切线圆？

Question

有两个圈子： a 以 A 为中心，圈 b （以 B 为中心） 。什么是计算所有或没有切圆的2D位置的等式。主要约束是，所有圆的半径都相同。据我所知，应该没有解决方案（图2）或2个解决方案（图1）。如何查找是否有解决方案，以及这些解决方案的中心位置（ C 和 D ）

图1 ：这里应该有2个解决方案

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图2 ：没有解决方案！

更新（解决方案）：

1）计算从A到B的距离 - >的 | AB | ：

2）检查解决方案是否存在，仅在以下情况下存在：

3）如果存在，计算点 A 和 B 之间的半点：

4）创建标准化的垂直向量到线段 AB ：

5）计算从该H点到C点的距离 - >的 | HC | ：

6）最后沿距离| HC |从 C ：

Answer 1

我认为这个问题应该迁移到更多数学相关的网站。

当圈子 a 和 b 进一步分开时，试着想象这两个切线圈在哪里。他们越接近 AB 这一行。一旦 AB 段等于 4r ，这两个切线圆将重叠。从现在开始，一旦圈子 a 和 b 进一步分开，就没有任何切线圈。

如果您想计算这些圆圈的位置，只需假设中心之间的距离始终 2r ：

你应该得到xC和yC的两个，一个或没有解决方案，它们将是你的切圆的中心。我希望我没有搞砸了。

解决方案

如果你知道有解决方案（只检查d(A,B) <= 4r），这些是你的两个圈子的坐标：

http://pastebin.com/LeW7Ws98

有点吓人，嗯？但它正在发挥作用。有以下变量：

x_A, y_A - 圆圈A的坐标

x_B, y_B - 圆圈B的坐标

r - 半径。

我已经使用下面的一条评论中的值检查了解决方案。我认为您可以复制这些解决方案并立即将它们注入到您的代码中（假设有一个sqrt函数）并在声明一些变量后得到结果。

这些解决方案是松散地从Save的命题中得出的，但我不能在他的答案下面发表评论 - 我的声望点不到50，呃......（谢谢你！你是男人！）。但是我很确定它们应该对我的系统有效。干杯

Answer 2

1. iff d(A,B) = sqrt(2)*2*r
存在解决方案
2. 要查找解圆的中心，可以绘制圆周，您可以将圆与中心(x_m,y_m)相交，即AB的中间点，半径{ {1}}，该行垂直于AB并从sqrt(2)*r
传递

这应该为您提供所有必要的信息，以检查解决方案是否有效，如果有，则可以绘制它。