图中最有价值的路径

Question

我遇到了以下问题：

鉴于

• 无向图，每条边E都有：
  • Et - 遍历E的时间
  • 呃 - 穿越E
  的奖励

目标：

• 问题1：给定时间段T，找到图中最有价值的路径
• 问题2：给定时间段T，在图表中找到最有价值的周期（在周期T之后，代理必须再次处于起始点）。

注意：

• 如果边缘部分遍历，则奖励与遍历的部分成比例
• 对于每个遍历（或部分）
的边缘，只能申请奖励一次
• 路径/周期可以从任何给定点开始（在顶点上或沿着边缘）

我的问题：

• 这是一个已知的问题（它有名字吗？以前是否曾经研究过？）。
• NP难吗？
• 任何想法如何处理它？<​​/ li>

已知相关问题：

• The orienteering problem - 奖励是基于顶点的（）。就我而言，奖励是基于边缘的。
• Profitable Arc Tour Problem - 目标是在图表中找到一组最大化利润收入减去差旅费用的周期。
• 编辑： The Undirected Capacitated Arc Routing Problem with Profits - 与我的问题很相似，但是给出了一个仓库顶点（每个周期的开始，结束），三角形不等式得到满足，并且问题被推广到一组代理商，所有代理商都在同一个仓库开始和结束）。

Answer 1

这个提醒了我这个众所周知的NP难题 http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem

你表示的问题也必须是NP难的。