算法的时间复杂度

Question

这是我们必须计算给定函数的时间复杂度的问题

f(i) = 2*f(i+1) + 3*f(i+2)
For (int i=0; i < n; i++)
F[i] = 2*f[i+1] 

我认为这种算法的复杂性是O（2 ^ n）+ O（n），最终是O（2 ^ n）。 如果我错了，请纠正我？

Answer 1

首先，您将来需要处理这些信息的所有信息都是here。

回答你的问题。因为你没有根据我自己提供f（i）的定义，所以不可能从你上面所写的内容中确定实际的复杂性。但是，通常用于像

这样的循环

for (i = 0; i < N; i++) {
    sequence of statements
}

执行N次，因此语句序列也执行N次。如果我们假设语句是O（1），则for循环的总时间是N * O（1），总体上是O（N）。在你的情况下，如果我冒昧重写它

f(0) = 0;
f(1) = 1;
f(i+2) = 2*f(i+1) + 3*f(i)
for (int i=0; i < n; i++)
    f[i] = 2*f[i+2] 

然后我们有一个明确定义的操作序列，应该清楚n操作的复杂性，就像我上面给出的例子，n * O（1），即O（n）。

我希望这会有所帮助。