Question

我试图在MATLAB Optimization Toolboox中使用fmincon估计非线性滤波器的参数，保持状态方程矩阵的特征值小于1。使用'sqp'算法的fmincon文档说它尊重所有迭代的约束，但在我的代码的第一次迭代中，它尝试了一个隐含不稳定特征值的点。我无法在这些参数值下运行过滤器，因此我的代码崩溃了。

文档是否真的意味着'AlwaysHonorConstraints'仅适用于作为向量（lb和ub）传递的不等式约束？有没有办法确保每一步都满足非线性约束？

以下是我的相关代码：

c = @(x) max(abs(eig(reshape(x(8:16), 3, 3)))) - 1;
ceq = @(x) [];                 
nonlcon = @(x) deal(c(x), ceq(x));

obj = @(x) -unscented_kalman1(x, fulldiv, crsp_allEverything);

fminconOptions = optimset('Display', 'iter-detailed', 'Algorithm', 'sqp', ...
 'TolX', errTol, 'UseParallel', 'always', 'AlwaysHonorConstraints', 'bounds');

maxX = fmincon(obj, x0, [], [], [], [], [], [], nonlcon, fminconOptions);

谢谢！

Answer 1

The documentation确实指出'AlwaysHonorConstraints'选项仅适用于绑定约束，因此lb和ub。换句话说，fmincon将整个域[lb ub]视为可行区域，并忽略任何和所有线性和非线性约束。

很久以前我写了optimize，它基于fminsearch，可用on the file exchange。现在，它已经很久了，所以我可能会记错，但我记得实现了一个选项（'superstrict'），它避免了对可行区域之外的目标函数的任何评估，包括线性和非线性约束。你可能想尝试一下。

但是，坚持fmincon，可能的解决方法是修改unscented_kalman1，例如包含处罚：

function unscented_kalman1(x, ...)

    %// evaluate constraint (yes, also here, unfortunately)
    c = @(x) max(abs(eig(reshape(x,2,2)))) - 1;
    penalties = c > 0;

    %// modify x by thresholding 
    if penalties          
        x = ... %// [MODIFY x SUCH THAT IT LIES INSIDE THE FEASIBLE REGION]
    end

    %// ... remainder of the function here

    %// then finally: 
    y = ... %// [THE OUTCOME OF THE FUNCTION];

    if penalties  
         y = y + c.^3;  %// ...or something similar
    end

end

这使得可以运行过滤器，但在约束被破坏时为目标函数返回多更高的值。这会“强迫”fmincon进入可行区域。

请注意，您使用的惩罚功能不会引入不连续性。像

这样的东西

 y = y + 1e8*c;

不合适，因为如果y 只是在可行区域内，则返回的值只是y，但如果是那么 em>在下一次迭代的区域之外，它会突然跳过百万。这是有问题的，因为fmincon中的SQP使用y的一阶和二阶导数，在这种不连续的邻域中也转向数百万，搞砸了下一次迭代。

如何在每一步制作fmincon荣誉约束？

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