Question

对于MATLAB fmincon用户来说，这可能是一个非常简单的问题：

我有一个函数Y = AX，其中A是常量的向量1 x N，Y是标量常量，X是向量N x 1;我需要找到X的最佳值 Y - A*X = 0。 X的初始值来自N x 1向量X0。还

X0(1) < X0(2) < ... X0(N)

约束是：

0 <= X(1);
X(1) < X(2);
X(2) < X(3);
...
...
X(N-1) < X(N);
X(N) <= 1;

和

X0(1) <= X(1);
X0(2) <= X(2);
X0(3) <= X(3);
...
...
X0(N-1) <= X(N-1);

我对这个问题的尝试是：

[X, fval] = fmincon(@(X)Y - A*X, X0,[],[],[],[],X0,[X(2:end);1],[],options);

我不认为我得到的结果是正确的。另一种尝试是：

[X, fval] = fmincon(@(X)Y - A*X, X0,AA,zeros(N-1,1),[],[],[],[],[],options);

，其中

AA = [1 -1 0 0 0 ... N;
      0 1 -1 0 0 ... N;
      .
      .
      0 0 0 0 0 ... 1 -1];  (N-1 Rows)

也有失败。

任何建议，提示都会非常受欢迎！我希望我已经提供了有关这个问题的足够信息。

根据Shai的建议，我试过这个：

[X, fval] = fmincon(@(X) abs(Y - A*X), X0,AA,eps(0)*ones(N-1,1),[],[],X0,[],[],options);

但没有成功。经过N次迭代后，解收敛到X0。我使用abs将Y - AX最小化为0，并使用下限中的X0来满足条件X0(1) < X(1)等。

谢谢Shai，使用人工/虚拟目标函数，是一个好主意。但是当我以下列方式使用linprog时：

[X, fval] = linprog( -(1:N), AA, -eps(0)*ones(N-1,1), ...
                         A, Y, X0, [], X0, options );

我遇到的问题是Y是标量而A仍然是N x 1向量。而linprog也希望Y也是一个向量。这当然改变了问题。我将下限设置为X0，上限为空（因为不等式约束处理它），并将初始值设置为X0。所以仍然没有工作。如果出现任何解决方案，将更新。

Answer 1

我看不出为什么我们找不到X A*X = Y的确切原因（足够大N应该有足够的自由度）。因此，我建议不要将|A*X-Y|目标函数设置为最小化，而是将A*X=Y作为约束添加此外，为了鼓励Xi < Xj i<j，我建议使用“人工”目标函数-(1:N)，这会对Xj j更加重视{/ 1}}。

[X, fval] = fmincon( @(X) -(1:N)*X(:), X0, AA, -eps(0)*ones(N-1,1), ...
                                           A, Y, zeros(N,1), ones(N,1), [], options);

虽然我们在这里，你为什么不使用linear programing - 这应该比通用目的fmincon更好，因为它是为线性情况量身定制的？

[X, fval] = linprog( -(1:N), AA, -eps(0)*ones(N-1,1), ...
                             A, Y, zeros(N,1), ones(N,1), X0, options );

Matlab Fmincon：设置具有依赖性的约束

1 个答案: