Question

我正在尝试编写一个基于表的CRC例程来接收模式S上行链路询问器消息。在下行链路侧，CRC仅是基于多项式P = 0x1FFF409的24位CRC。到目前为止，非常好 - 我写了一个基于表的实现，遵循通常的一次一个字符的惯例，并且它工作正常。

然而，在上行链路方面，事情变得奇怪了。 protocol specification表示计算目标上行链路地址是通过查找：

U'= x ^ 24 * U / G（x）

...其中U是收到的消息，G（x）是编码多项式0x1FFF409，导致：

U'= x ^ 24 * m（x）+ A（x）+ r（x）/ G（x）

...其中m（x）是原始消息，A（x）是地址，r（x）是余数。我想要低阶商A（x）;例如，GF（2）多项式除法运算的结果而不是余数。其余部分被有效地丢弃。目标地址使用传输的校验和进行编码，以便接收飞机可以通过将校验和与其地址进行比较来验证校验和。

这很棒，而且我从上面得到了一个按位实现。请忽略多项式和校验和的奇怪移位，这已经从假设32位寄存器的this Pascal implementation（第15页）中得到了证实，并根据该假设进行了优化。实际上，消息和校验和是单个56位传输。

#This is the reference bit-shifting implementation. It is slow.
def uplink_bitshift_crc():
    p = 0xfffa0480 #polynomial (0x1FFF409 shifted left 7 bits)
    a = 0x00000000 #rx'ed uplink data (32 bits)
    adr = 0xcc5ee900 #rx'ed checksum (24 bits, shifted left 8 bits)
    ad = 0 #will hold division result low-order bits

    for j in range(56):
        #if MSBit is 1, xor w/poly
        if a & 0x80000000:
            a = a ^ p
        #shift off the top bit of A (we're done with it),
        #and shift in the top bit of adr
        a = ((a << 1) & 0xFFFFFFFF) + ((adr >> 31) & 1)
        #shift off the top bit of adr
        adr = (adr << 1) & 0xFFFFFFFF

        if j > 30:
            #shift ad left 1 bit and shift in the msbit of a
            #this extracts the LS 24bits of the division operation
            #and ignores the remainder at the end
            ad = ad + ((a >> 31) & 1)
            ad = ((ad << 1) & 0xFFFFFFFF)

    #correct the ad
    ad = ad >> 2
    return ad

以上当然比软件中的糖蜜慢，我真的希望能够构建一个查找表，允许对接收到的地址进行类似的一次一字节计算，或者按下其余部分（很快被计算成一个商。

TL; DR ：给定一个消息，编码多项式和余数（通过常规CRC方法计算），有一种更快的方法来获得多项式除法运算的商，而不是使用移位寄存器进行多项式除法“普通写法”？

Answer 1

您可以查看PyCRC library，我想这可能会回答您的问题。

Answer 2

对于OP来说为时已晚，但是我将其发布给其他可能会看到此问题的人。您可以生成两个表来一次操作一个字节。前256 x 8位表由当前除数（消息）的前8位索引，并且8位值是商。第二个256 x 32位表由8位商索引，而32位值是8位商乘25位多项式的32位乘积（由于这是无进位乘法，乘积为32位（x ^ 7 * x ^ 24 = x ^ 31）），您可以对被除数的高32位进行异或，以将被除数的高8位清零。然后循环返回下一个8位分红。

现代的X86 CPU具有无进位乘法指令PCLMULQDQ，该指令在128位xmm寄存器上运行，执行64位乘64位乘法以产生128位乘积（因为它是无进位乘法位127始终为0，所以它是确实是127位产品）。将56位消息乘以41位常量2 ^ 64 / G（x）将得到96位乘积，其中高32位将为商（不使用低64位）。

计算多项式除法结果以及余数（CRC）

2 个答案: