如何在matlab中测量功率谱密度？

Question

我试图在matlab中测量随机过程的PSD，但我不知道该怎么做。我发布了完全相同的问题here，但我想我可能会有更多运气。

随机过程描述风速，并由实数向量表示。每个条目对应于空间中的风速，以m / s为单位。这些点相距0.0005米。如何测量和绘制PSD？让我们调用向量V。我的第一个想法是使用

[p, w] = pwelch(V);
loglog(w,p);

但这是对的吗？问题是，我得到了一个解析表达式，PSD应该（在理论上）匹配。通过使用这两行代码绘制它，它看起来都是错误的。具体来说，它看起来好像需要翻译和缩放。除此之外，两者的形状相似。

更新 上面的图像实际上没有描述通过在单个矢量上使用pwelch获得的PSD，而是描绘了200个矢量的PSD的平均值，因为这些矢量源于数值模拟。正如所建议的那样，我尝试按2 * pi / 0.0005进行缩放。我看到你实际上可以将此信息提供给pwelch。所以我尝试使用代码

[p, w] = pwelch(V,[],[],[],2*pi/0.0005);
loglog(w,p);

代替。如下所示，它看起来更好。然而，它仍然不完美。这只是我应该期待的吗？顺便说一句，取广场不是答案。但感谢你的建议。首先，它应遵循Kolmogorov的-5/3定律，现在它（它遵循绿线，其斜率为-5/3）。我试图与之匹配的函数是Shkarofsky谱密度函数，它是Shkarofsky相关函数的一维傅里叶变换。是不是可以在网站上标记数学？

更新2： 我按照建议尝试使用[p, w] = pwelch(V,[],[],[],1/0.0005);。但是你可能看起来仍然不太匹配。我很难准确地解释我在寻找什么。但我想要的（或者，我所期望的）是计算和分析PSD的下降同时发生，并以相同的速度下降。数据来自湍流模拟。分析表达式已经适合于湍流的实际测量，其中也存在这种倾角。我根本不是专家，但据我所知，由于空气的粘性，能量会消散，因此在小长度范围内会发生倾角。

Answer 1

如何使用标准公式获得PSD？我会这样做的：

Sxx(f) = (fft(x(t)).*conj(fft(x(t))))*(dt^2);

或

Sxx = fftshift(abs(fft(x(t))))*(dt^2);

然后，如果你真的需要，你可以考虑应用一个窗口标准，例如

• 汉宁
• 汉明
• 韦尔奇

只会以某种方式过滤您的PSD。

Answer 2

据推测，您需要将频率（波数）重新调整为1 / m的单位。 pwelch的频率单位应该重新调整，因为documentation解释了：

  

W是PSD所在的归一化频率的向量       估计。 W具有rad / sample单位。

关闭袖口，我的猜测是比例因子是

 scale = 1/0.0005/(2*pi);

或318.3（m ^ -1）。

至于强度，看起来像取平方根可能会有所帮助。也许你的等式报告强度，而不是PSD？

修改

正如您所指出的那样，由于分析和计算的PSD具有几乎相同的斜率，因此它们似乎遵循高达800 m ^ -1的类似幂律。我不确定你需要指数或补偿以满足特定模型的程度，我不熟悉这个特定的理论。

至于高波数的明显不一致性，我会指出你正在进入非常小的数字域，因此（1）浮点问题和（2）噪声可能潜伏。另一方面，在计算的PSD中非常漂亮的倾角看起来非常真实，但我没有解释它（也许你的噪音不是白色？）。

您可能希望在matlab中心查看this提交，因为它可能有用。

编辑＃2

在检查pwelch的文档后，您似乎应该通过1/0.0005（采样率）而不是2*pi/0.0005。这不应该影响斜率，但会影响截距。

Answer 3

模拟结果中的PSD下降看起来与锯齿伪像类似 当我用数据插入原始数据时，我在我的数据中看到过 低阶方法。为了使这更清楚 - 说我的原始数据间隔为 0.002米，但在清理缺失数据的过程中，试图节省空间，无论如何， 我将这些数据线性插值到0.005米间距。频率响应 线性插值的表现并不好，并会引入峰和谷 在你频谱的高波数端。

光谱估计有不同的约定 - 是否波数 单位是1 / m，或弧度/米。单面光谱或双面光谱。

  

帮助pwelch

表示默认设置返回单侧频谱，即某些频段的bin 频率ω将包括+ω和-ω的功率密度。 您应该仔细检查您要比较的理想光谱 也是片面的光谱。否则，你需要一半的价值 单侧光谱得到代表a的+ω侧的值 双面光谱。

我同意Try Hard认为它是循环频率（通常是Hz，或者在这种情况下是1 / m） 应指定为pwelch。也就是说，返回的频率向量 来自pwelch的也是。分析 光谱公式通常用角频率来写，所以你会 我想确保你用弧度/米来评估它，但是要缩小到1 / m 用于绘图。