我看到了一个证据，可以找到排序算法的复杂性，这个算法就像这样：
Total time complexity for the algorithm = T(n-1) + T(n-2)
Thus, Total time complexity for the algorithm <= 2 * T( n-2 )
并进一步证明了某种关系。
问：我能否安全地假设T(n) >= T(n-1)？当我已经尝试证明某些算法的复杂性时，我怎么能事先做出这个声明呢？
答案 0 :(得分：6)
不，你不能做这样的说法。
考虑一个函数：
f(0) = 1000000! (factorial of 1000000)
f(n) = 1, for n>0
这里，具有较大参数的函数的时间复杂度小于较低的函数。
一切都取决于细节，特别是 - 在提供的示例中，您已经有了一个声明
Total time complexity for the algorithm = T(n-1) + T(n-2)
相当于
T(n) = T(n-1) + T(n-2)
这是对复杂性的强烈主张，但似乎没有理由假设
Thus, Total time complexity for the algorithm <= 2 * T( n-2 )
因为我们可以从
推迟T(n) = T(n-1) + T(n-2)
这
T(n) = T(n-1) + T(n-2) = (T(n-2) + T(n-3)) + T(n-2) >= 2 * T( n-2 )
也许声称是这个？
Thus, Total time complexity for the algorithm >= 2 * T( n-2 )
答案 1 :(得分：2)
不，你不能总是做出这个假设，这取决于函数T。
例如：
T(0) = T(1) = 1 //no important
T(2n) = T(2n-2) //all even numbers are calculated recursivel
T(2n+1) = 1 //all odd numbers
在上面，对于每个奇数n：T（n）＆lt; T（N-1）
这可能实际上是复杂性函数的一个实际示例是n必须是偶数，如果不是 - 则返回错误。
答案 2 :(得分：0)
不，取决于算法。
我可以定义这样的算法：对于每个大小为n < 1000的输入，尝试做一些事情。如果n > 1000返回一些确定的决定。
因此，对于每个n < 1000，可能会有一个冗长而累人的计算，但对于n > 1000，它是O(1)
答案 3 :(得分：0)
T(n) >= 2*T(n-2)，隐含关系n>3隐含 T(n) = T(n-1)+T(n-2)。
T(n-1)是T(n-2)+T(n-3)。
如果T表示算法的成本，则不能为负数。
T(n-3) >= 0隐含T(n-1) >= T(n-2)和T(n) >= 2*T(n-2)。
这只是特定递归关系的结果，而不是你可以假设的一般结果，尽管对于算法分析中出现的许多递归关系也是如此。