如何有效地找到nPr（排列）？

Question

有没有比使用基本公式n！/（n-r）更好的方法！就像我们有nCr（组合）nCr =（n-1）Cr +（n-1）C（r-1）？

Answer 1

这个怎么样： nPr =（n-1）Pr +（n-1）P（r-1）⋅r

基本原理： nPr 表示从 n 中选择 r 元素的方式的数量，同时注意到它们的顺序而不是将它们放回去。在上面的递归中，我区分了两种情况。您要么不选择 n 元素，在这种情况下，您将从一组（n-1）中选择所有 r 元素< / em>的。或者您也将选择 n 元素，在这种情况下，您将从一组中选择其他（r-1）元素（n-1），并且在您选择 n 元素的顺序中的哪个点有 r 可能性。

除此之外，还要注意，您可以通过仅考虑差异来避免产生两个因素：

  n
─┬──┬─       n!
 │  │   i = ──── = (n−r+1)⋅(n−r+2)⋅…⋅(n−1)⋅n = nPr
 │  │        r!
i=n−r+1

这导致另一个递归公式： nPr =（n-1）P（r-1）⋅n