计算直线垂直点上的笛卡尔坐标

Question

我的数学有点生疏，看看它是多少年。

我添加了一个小示例图表，以使其更清晰。 我在笛卡尔坐标系中有2个点。在这一行，我采取随机点，在这个例子中中心。现在我在那一点绘制垂直线。我想知道该线上一个点的坐标，距离该点的某个已知距离。计算这个的公式是什么？

图表：http://i44.tinypic.com/9vcjlf.png

简而言之 已知常数：

• 点A，B和C的坐标。
• 长度t1，t2，t3

必需：

• 有色点的坐标

提前致谢

Answer 1

如果这些是A，B的坐标：

A = (Ax, Ay)
B = (Bx, By)

然后从A到B的矢量由下式给出：

vector AB = (Bx-Ax, By-Ay) = (BAx, BAy)

指向相同方向的单位矢量（长度为1的矢量）由下式给出：

                     (BAx, BAy)
unit vector AB = ------------------,  where length = sqrt(BAx^2 + BAy^2)
                       length

现在，与AB垂直的单位向量由下式给出：

                                   (-BAy, BAx)
unit vector perpendicular to AB = -------------  
                                     length

有两种可能的单位向量垂直于AB。上面显示的是您获得的 逆时针旋转单位矢量AB 90度。

鉴于上述计算，以下是所需的坐标：

coordinate at t1 = (Bx, By) + t1 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t2 = (Bx, By) + t2 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t3 = (Bx, By) - t3 * (unit vector perpendicular to AB)

要明确，

                   (Bx + t1*(-By+Ay), By + t1*(Bx-Ax))
coordinate at t1 = -------------------------------------
                       sqrt((Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2)

其他公式非常相似。