多种商品流

Question

我刚刚从DPV教科书的问题章节开始，为我的考试准备工作。对于其中一个，我遇到了一些麻烦，但我已经取得了一些进展：

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DPV 7.20 http://i42.tinypic.com/ziw2ex.png

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我的解决方案：

我将使用线性编程来最大化x SUM {flow_i（s_i，v）表示所有i，其中v是连接到源s_i的节点}＆gt; = x * d_i

受制于约束

• 对于每个边e，f1 + .. fk＆lt; = c_e
• 对于每个边e，flow_e＆gt; = 0
• 以及一些我不确定的约束

我认为我走在正确的轨道上，但我需要一些帮助。我是否应该考虑尝试使用超级节点将其减少到常规的最大流量问题？

任何帮助都会很棒！谢谢。

Answer 1

是的，多源，多接收商品流问题的一种典型方法是引入超级源和一个超级接收器。然后将所有源 s1 ... sk 连接到超级源。将每个接收器 t1，... tk 连接到超级接收器。

重要：为离开或进入任何超级节点的所有边缘提供非常大的容量。

目标：最大化通过总量。 （离开源1..k的所有边缘的流量总和）

约束：

边缘容量限制：

你已经做对了。

• 对于每个边e，f1 + .. fk＆lt; = c_e

*流量守恒（流入== Flow_out）：*

• 对于每个顶点v，流入v的流量之和=离开v
的流量之和

需求满意度：

• 对于每个接收器t_i，流入t_i的流量总和（所有边缘以t_i结尾）＆gt; = demand_i

您已经拥有的非零流量。

这是引用您特定问题的one accessible lecture handout。具体来说，请参阅讲义中的示例2。