多商品流线性规划解决方案的缺陷？

Question

多商品流问题问题陈述 - wiki

根据多商品流问题的约束条件，给定材料必须从源 s 开始，需求 d 并最终达到目标 t 。 clrs中给出的这个问题的线性程序形式是

f 是流， c 是容量， u和v 是顶点， d 是需求，< em> s 是源， t 是目标（接收器）。我们获得 k 商品。 i 对应于i ^th 商品。

现在这些约束如何保证i商品只会以i（t _i ）的目标结束其各自的需求（d _i ）

为什么它适用于单一商品案例

在单一商品案例中，它包含所有约束。这通常被称为最大流量问题。第一个约束是容量约束，第二个约束是流量守恒。第四个意味着流量是非负的。

为什么多商品案有问题？

目标没有任何限制，可以保证流程只会进入各自的情况。

反例

是什么阻止了这种情况发生？

Answer 1

a违反了t_b的保护，因为保护限制是非常好的，并且只排除了该商品的来源和接收器，因此存在非零余量。同样好的b。