我已经在usaco上解决了问题。我说到了我需要证明的一点：
如果我们有一组S包含数字(0,1,2,3,...P-1)，其中P是素数。如果我们将此集* X [where X and P are co-primes (relative primes)]相乘，我们将得到相同的集S，可能会有不同的排列，但我们会得到相同的元素。乘法后，我们将为集合中的每个元素取mod P。
这是任何定理，还是可以证明与此有关？
答案 0 :(得分：3)
假设i中有j和(0,1,2,3,...P-1)，lambda a: (a*x)%p的值相同。
然后
i*x = j*x mod p
=> i*x - j*x = 0 mod p
=> (i - j)*x = 0 mod p
所以p除以(i-j)*x。现在p和x是合格的，因此p不会划分x。所以p | i - j
现在请注意，i和j都小于p。所以i - j也小于p。因此p不能除i - j，除非它是zero。所以i - j = 0 => i = j。
因此，如果i和j相同，i = j。因此，当i != j，i和j产生不同的整数时。因此，对于i中的每个(0,1,2,3,...P-1)，lambda a: (a*x)%p会产生不同的整数。因此，如果您收集集合中的整数，则该集合必须具有p个元素。但是所有整数必须小于p。因此，该集合包含(0,1,2,...P-1)。
备注：p不一定需要是素数。只需p和x即可。