根据topcoder Link，我们需要计算直到数字的平方根来列出它的所有素数因子......现在我能够在下面的代码中证明我们做得正确直到我们在for loop ..但是我无法弄清楚为什么剩下的数字将是素数，即在我们离开循环之后if（n＆gt; 1）printf（＆＃34;％d＆＃34;，n）;是什么让我烦恼..！你能不能给我一个正式的证据和例子......
void factor(int n)
{
int i;
for(i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
{
while(n % i == 0)
{
printf("%d ",i);
n /= i;
}
}
if (n > 1) printf("%d",n);
printf("\n");
}
答案 0 :(得分：1)
最初，该过程继续搜索小于其平方根的n的最小因子。
如果它没有，那么n是素数。因此打印出n，因为它是最小的一个主要因素！
如果找到最小的因子，那么它必须是素数。如果不是，它是复合的并且具有较小的素因子 - 矛盾。
找到最小的素数因子将n除以该因子以消除它（记住它可能是n == i*i*i*...i*r其中i是素因子而r是残差）。这就是while(n%i==0)循环中发生的事情。
最后，我们n持有该残留物。
所以现在我们想要r的最小素数因子。
我们知道最小的素因子是i。为什么？因为如果r的素因子小于i，那么我不是n的最小素因子。
因此我们可以通过r的试验分区来搜索i + 1到sqrt（r），以找到n的下一个最小素因子。 如果我们找不到任何且r> 1，那么r是最后的素因子。
继续归纳。
在每轮淘汰之后（进入while(n%i==0)循环内），我们知道一个数字没有素因子＆lt; = i。
答案 1 :(得分：0)
粗略地说，对于i的每个因素n，都有一个辅助因子i'，即i*i'=n，即n/i。不失一般性假设i=min{i,i'}。然后i<=sqrt(n)<=i'成立。实施旨在仅在忽略i的同时找到i';仅i的搜索空间就足够了。
因素i的每次出现都会被n /= i语句取消，这意味着n被因子i'取代。这里有两个案例需要考虑。在第一种情况下，该因子是素数，这意味着在连续迭代中不会找到任何因子。在第二种情况下，因子是复合的;这意味着它的因子小于sqrt(i')<sqrt(n)。
但是，此因子必须大于i，因为i循环已消除while的所有出现。这意味着剩余因子位于i+1和sqrt(n)之间，这将在连续迭代中找到。