通过素数因子分解来检验可分性

Question

检查整数（比如A）与另一个整数（比如说B）的可分性，我试过一种方法，通过分解B并检查A是否可以被B的所有素因子整除。但是我不确定它是否正确？你能建议一下可以做些什么吗？例如，如果我们有一个非常大的整数说10 ^ 100并且我们想要检查它是否可被另一个整数表示为200，那么我试图如果10 ^ 100可以被2和5整除（通过注意到最后一位数）。 如果A足够小，我们可以直接检查是否A％B == 0但是我正在尝试更大的数字。 谢谢，

Answer 1

您必须计算素数在B的因子分解中出现的次数，并确保它在A的因子分解中至少出现次数。

因此，200 = 2 ³ * 5 ² 。然后A可被200整除，当且仅当它可被2 ³ 和5 ² 整除时。

除非您以某种方式知道因子分解，否则分解A远远慢于将其除以B。原因是需要许多试验分割（或同等工作）才能完全分解A，而只需要一个试验部门通过B检查它是否可分割。毕竟，请考虑B是素数的情况：当您需要测试是否{{1}时，您已找到{{1>}的所有素因子} 是其中之一。这不可能少工作。

Answer 2

这是关于整数分解的最佳想法，这里写的是让更多人知道并参与。

整数分解的一种新方法 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + K = NY，（K

真金恐惧之火，你可以测试1+2+3+...+k=Ny(k<N/2)。

我怎么知道“k”和“y”？

“P”是因子“N”，GCD(k,N)=P。

这个想法可能比费马的分解method(x^2-N=y^2)更简单！

真正的黄金恐惧之火，你可以测试1+2+3+...+k=Ny(k<N/2)。

我的G +和BLOG中有关该过程的更多详细信息。