我有一个polychoron表示为四维网格，用face-vertex方法存储。所有的面都是三角形。如何获得该图的三维横截面？
我发现最接近的是this question，但这只是一个维度。
答案 0 :(得分：3)
使用4个维度有点困难。
解决问题的唯一方法是找到维度类比。
让我们从2D开始
凸二维多边形具有凸1D边：线段。
填充凸多边形的横截面是线段。
计算poligons边与交叉线的交点，你将获得凸多边形的两个交点，横截面将是一个线段。
要做到这一点，请轻松转换坐标，以便在坐标系的Y轴上进行横截面。边缘的两个点是A和B.它们的坐标是a1，a2和b1，b2。
如果a1和b1的符号相同，（也就是a1 * b1> 0），边缘将不会与Y轴相交。
否则计算k = a1 /（a1-b1）。
然后交点的坐标为：（0;（1-k）* a2 + k * b2）
正如我所说的凸多边形，你会得到两个交点，连接这两个点得到1D横截面。
现在让我们概括为3D
凸三维网格具有凸面2D边：三角形。
再次，转换坐标以使操作更容易。让我们在Y-Z平面上得到网格的横截面，这样X坐标将再次为零。
获取三角形的横截面。使用上面的算法为他们的每个边缘。 由于我们有3个维度，边缘的端点将具有坐标a1，a2，a3和b1，b2，b3。如果a1 * b1 <0，我们有一个交叉点。所以
设k = a1 /（a1-b1）
交点的坐标是（0;（1-k）* a2 + k * b2;（1-k）* a3 + k * b3）。存储此坐标，但也存储网格的A点和B点的索引（边缘索引）。它以后会很有用。
对于每个三角形，这将产生一个线段。
现在，您需要将这些横截面线段连接到多边形。这就是我们将边缘索引与交叉点一起存储的原因。您有一组线，您可以通过存储的边索引匹配它们的端点，因此您可以将它们连接到多边形。
现在让我们概括为4D
凸4D网具有凸3D“边”：四面体。 （注意你的面部顶点表示可能不正确）
再次，转换坐标以使操作更容易。让我们在Y-Z-W超平面上得到网格的横截面，这样X坐标将再次为零。
获取四面体的横截面。使用上面的算法为他们的每个面孔。 由于我们有4个维度，边缘的端点将具有坐标a1，a2，a3，a4和b1，b2，b3，b4。如果a1 * b1 <0，我们有一个交叉点。所以
设k = a1 /（a1-b1）
交点的坐标是（0;（1-k）* a2 + k * b2;（1-k）* a3 + k * b3;（1-k）* a4 + k * b4）。
对于四面体的每个三角形，这将产生线段。对于每个四面体，这将产生三角形。对于这些三角形的每个边缘，还存储线段源自的3D网格的三角形（面部索引）的A，B和C点的索引。它以后会很有用。
现在您需要将这些横截面三角形连接到3D网格。这就是我们将面部索引与交叉边缘一起存储的原因。你有一组三角形，你可以通过存储的面部索引匹配它们的边缘，这样你就可以将它们连接成三角形网格。
对于凹面4D网格，您可能会获得多个3D网格。
希望你看到这个比喻。
具体实现有点困难，你需要处理所有极端情况（除零情况，浮点错误等）。