Question

我有一个椭圆，中心点位于原点（0,0）

double dHalfwidthEllipse = 10; 
double dHalfheightEllipse = 20;
double dAngle = 30;//Its in degree
PointF ptfPoint = new PointF();//To be found
PointF ptfOrigin = new PointF(0, 0);//Origin

相对于原点的角度= 30度; 现在如何使用C＃给出上述值？

Answer 1

请参阅http://www.mathopenref.com/coordparamellipse.html

中心点位于原点，半宽a和半高b的椭圆的参数方程

x（t）= cos t，
y（t）= b sin t

如果您只想绘制椭圆，请给出

double dHalfwidthEllipse = 10;       // a
double dHalfheightEllipse = 20;      // b
PointF ptfOrigin = new PointF(0, 0); // Origin

你需要的只是

PointF ptfPoint = 
    new PointF(ptfOrigin.X + dHalfwidthEllipse * Math.Cos(t * Math.Pi/180.0), 
               ptfOrigin.Y + dHalfheightEllipse * Math.Sin(t * Math.Pi/180.0) );

t在-180和180度之间变化。

然而，正如@Sebastian指出的那样，如果你想通过角度theta计算穿过中心的线的精确交点，那么它会变得有点复杂，因为我们需要找到对应于theta的那个：

y（t）/ x（t）=tanθ

b sin t /（a cos t）=tanθ

b / a tan t =tanθ

t = arctan（tanθ/ b）+ n *π

所以如果我们添加

double dAngle = 30;                  // theta, between -90 and 90 degrees

我们可以计算t和ptfPoint：

double t = Math.Atan( dHalfwidthEllipse * Math.Tan( dAngle * Math.Pi/180.0 ) 
                                                    / dHalfheightEllipse);
PointF ptfPoint = 
    new PointF(ptfOrigin.X + dHalfwidthEllipse * Math.Cos(t), 
               ptfOrigin.Y + dHalfheightEllipse * Math.Sin(t) );

这适用于正x轴周围的区域。对于90到180度之间的θ，添加π：

double t = Math.Atan( dHalfwidthEllipse * Math.Tan( dAngle * Math.Pi/180.0 ) 
                                                    / dHalfheightEllipse) + Math.Pi;

对于介于-180和-90度之间的θ，减去π：

double t = Math.Atan( dHalfwidthEllipse * Math.Tan( dAngle * Math.Pi/180.0 ) 
                                                    / dHalfheightEllipse) - Math.Pi;

当你接近y轴时，x（t）接近零，上面的计算除以零，但你可以使用相反的方法：

x（t）/ y（t）= tan（90-θ）

cos t /（b sin t）= tan（90-θ）

a / b tan t = tan（90 - θ）

t = arctan（b tan（90-θ）/ a）+ n *π

如何在给定角度的椭圆上找到点

1 个答案: