Question

这是一个采访问题。

“给定一个排序的数组。找出具有相同差异的夫妻数量。”

例如：if array是{1,2,3,5,7,7,8,9};

然后我们

5对，差异为1

6对，差异为2

4对，差异为4

2对，差异为3

4对，差异为6

3对，差异为5

2对，差异为7

1对，差异为8

1对，差异为0

我尝试了以下内容：

maxdiff=arr[n-1]-arr[0];  //calculating the maximum difference
int b[maxdiff];
for(i=0;i<maxdiff;i++)
{
 for(j=0;j<n;j++)
 {
  p=arr[j]+i;
  x=binarysearch(p,arr);    //search p in array,where x return 0/1
  if(x==1)
  b[i]++;
 }
}

这是O（k * n * logn）解决方案，其中k是排序数组的第一个和最后一个元素之间的最大差异，n是数组大小。

有没有人有比这更好的想法？

Answer 1

这似乎不必要地复杂，我不完全明白你在做什么。问题是否仅通过以下方式解决：

maxdiff=arr[n-1]-arr[0];  //calculating the maximum difference
int b[maxdiff];
for(i=0;i<n;i++)
{
   for(j=0;j<i;j++) // note: <i instead of <n
   {
      b[arr[i]-arr[j]]++
   }
}

这是O（n ** 2）。

顺便说一下，你没有列出差异为8的一对或者差异为0的一对。有意吗？

编辑：

逻辑就是：查看原始数组中的每一对。每对形成差异。为这种差异增加计数器。

编辑2：

根据您的要求，以下是我的测试结果：

C:\src>a
diff: 0 pairs: 1
diff: 1 pairs: 5
diff: 2 pairs: 6
diff: 3 pairs: 2
diff: 4 pairs: 4
diff: 5 pairs: 3
diff: 6 pairs: 4
diff: 7 pairs: 2
diff: 8 pairs: 1

以及完整的计划：

#include <iostream>
using namespace std;

int main (int argc, char *argv[])
{
  int n=8;
  int arr[] = {1,2,3,5,7,7,8,9};
  int i, j;

  int maxdiff=arr[n-1]-arr[0];  //calculating the maximum difference
  int b[maxdiff];

  for(i=0;i<=maxdiff;i++)
    {
      b[i]=0;
    }  

  for(i=0;i<n;i++)
    {
      for(j=0;j<i;j++) // note: <i instead of <n
        {
          b[arr[i]-arr[j]]++;
        }
    }

  for (i=0;i<=maxdiff;++i)
    cout<<"diff: "<<i<<" pairs: "<<b[i]<<endl;
}

Answer 2

如果使用Fourier transform进行多项式的乘法，这可以用O（k * log k）求解（其中k是最大差值）。

考虑以下问题：有两组A = a_1，...，a_n和B = b_1，...，b_m，对于每个X找到对的数量（i，j），使得a_i + b_j = X.可以解决如下。

设Pa = x ** a_1 + ... + x ** a_n，Pb = x ** b_1 + ... + x ** b_m。如果你看一下Pa * Pb，你可能会发现x ** R的系数是X = R问题的答案。所以，使用傅立叶变换乘以这个多项式，你会发现O中每个X的答案。（n * log n）。

之后，你的问题可能会减少到这个问题，说A = arr_1，...，arr_n，B = -arr_1，...，-arr_n和移位（加一个常数）到A和B的每个值让它们介于0和k之间。

Answer 3

对于一般输入数组，这不能比O（n ^ 2）更好地解决，因为一些输入导致O（n ^ 2）个不同的输出。例如，很容易构造一个数组，其中每对元素具有不同的分离。

如果要求具有某些指定分离的对的数量，问题会更有意义。这可以在线性时间内完成，并使用数组排序的事实。如果我们能做的最好的事情比排序慢，那么给出一个排序的数组真的没有意义。

找出排序数组中具有相同差异的夫妻数量

3 个答案: