Question

我正在处理一系列子字符串问题：

给出一个字符串：

查找仅包含两个具有最大长度的唯一字符的子字符串。
查找包含AT MOST两个唯一字符的所有子字符串的数量。
查找包含两个唯一字符的所有子字符串的数量。

似乎问题1和2有O（n）解决方案。但是我想不出问题3的O（n）解决方案。（Here是问题2的解决方案，here是问题1的解决方案。）。

所以我想知道问题3的O（n）解决方案是否存在？

为问题3添加样本输入/输出：

Given: abbac

Return: 6

因为有6个子字符串包含两个唯一字符： AB，ABB，ABBA，BBA，BA，AC

Answer 1

查找包含两个唯一字符的所有子字符串的数量。

修改：我误解了这个问题。此解决方案可找到至少 2个唯一字符

的唯一子字符串

len
给出长度为len * (len + 1) / 2的给定字词的子字符串数量
sum = len * (len + 1) / 2
1. 我们正在寻找长度大于1的子串。上面的公式包括长度为1的子串。我们需要减去这些子串。

因此现在2个字母子串的总数为len * (len + 1) / 2 - l。

sum = `len * (len + 1) / 2 - l`

找到最长的连续字符。应用步骤1和2。从步骤2获得的sum中减去此当前总和。

示例实现如下。

public static int allUniq2Substrings(char s[]) {
    int sum = s.length * (s.length + 1) / 2 - s.length;
    int sameRun = 0;
    for (int i = 0, prev = -1; i < s.length; prev = s[i++]) {
        if (s[i] != prev) {
            sum -= sameRun * (sameRun + 1) / 2 - sameRun;
            sameRun = 1;
        } else {
            sameRun++;
        }
    }

    return sum - (sameRun * (sameRun + 1) / 2 - sameRun);

}

allUniq2Substrings("aaac".toCharArray());
3

allUniq2Substrings("aabc".toCharArray());
5

allUniq2Substrings("aaa".toCharArray());
0

allUniq2Substrings("abcd".toCharArray());
6

修改让我再试一次。我使用上面的 3 不变量。这是查找包含至少2个唯一字符的所有子字符串的子问题。我在上面发布了一个方法，它为我提供了任何长度的唯一子串。我将使用它从包含2个唯一字符的集合中生成子字符串。

我们只需要跟踪设置长度为2的最长的字符串运行，即2个唯一字符的任意排列。这些运行的总和给出了所需子串的总数。

public static int allUniq2Substrings(char s[]) { int sum = s.length * (s.length + 1) / 2 - s.length; int sameRun = 0; for (int i = 0, prev = -1; i < s.length; prev = s[i++]) { if (s[i] != prev) { sum -= sameRun * (sameRun + 1) / 2 - sameRun; sameRun = 1; } else { sameRun++; } } return sum - (sameRun * (sameRun + 1) / 2 - sameRun); } public static int uniq2substring(char s[]) { int last = 0, secondLast = 0; int sum = 0; for (int i = 1; i < s.length; i++) { if (s[i] != s[i - 1]) { last = i; break; } } boolean OneTwo = false; int oneTwoIdx = -1; //alternating pattern for (int i = last + 1; i < s.length; ++i) { if (s[secondLast] != s[i] && s[last] != s[i]) { //detected more than 2 uniq chars sum += allUniq2Substrings(Arrays.copyOfRange(s, secondLast, i)); secondLast = last; last = i; if (OneTwo) { secondLast = oneTwoIdx; } OneTwo = false; } else if (s[i] != last) { //alternating pattern detected a*b*a OneTwo = true; oneTwoIdx = i; } } return sum + allUniq2Substrings(Arrays.copyOfRange(s, secondLast, s.length)); }

uniq2substring("abaac".toCharArray()) 6 uniq2substring("aab".toCharArray()) 2 uniq2substring("aabb".toCharArray()) 4 uniq2substring("ab".toCharArray()) 1

Answer 2

按顺序读取字符串的字符。使用每个连续字符集的第一个字符的索引，运行的长度以及字符是否等于遇到的第2个先前字符来填充数组。调用此数组A.跟踪运行总和并将其初始化为零。叫这个x。

例如，abbaabbccd =＆gt; [（0,1，），（1,2，），（3,2，T），（5,2，T），（7,2，F），（9,1），F）] = A

对于A中的每个索引i，通过向右移动1找到你得到的索引j，然后只要你落在A的'True'元素上就继续向右移动。

例如，如果i = 0，则j = 3，因为（5,2，T）为真，但（7,2，F）为假。

设x = x +（A [i] [1]）*（从k = i + 1到j的总和[[]] [<]]

例如，继续i = 0，我们得到1 * 6 = 6.这对应于以'a'开头的所有6'ab ...'字符串。

现在，运行时间是多少？好吧，请注意在第2步中，您通过向右移动一堆真元素找到了j，直到找到了一个假元素。该元素保持固定直到i = j，此时它再次向右移动。我们有两个指数向右单调移动，因此处理A在A中是线性的，在输入中是线性的。

完成此示例:(从x = 0开始）

i = 0，j = 3，x + = 6 - > X = 6
i = 1，j = 3，x + = 8 - > X = 14
i = 2，j = 3，x + = 4 - > X = 18
i = 3，j = 4，x + = 4 - > X = 22
i = 4，j = 5，x + = 2 - > X = 24

我应该提一下，你不是每次都计算从i + 1到j的总和，每次递增i时你只需减去适当的数量，只有当j增加时才重新计算它。

Answer 3

我认为你发布了解决问题2的链接

http://coders-stop.blogspot.in/2012/09/directi-online-test-number-of.html

我们是否可以很容易地为第三个问题的解决方案建模。只需在

下修改驱动程序即可

int numberOfSubstrings ( string A ) {
    int len = A.length();
    int res = 0, j = 1, c = 1, a[2][2];
    a[0][0] = A[0]; a[0][1] = 1; 
    for(int i=0;i<len;i++) {
        >>int start = -1;
        for (;j<len; j++) {

           c = isInArray(a, c, A[j]);
           >> if (c == 2 && start != - 1) start = j;
           if(c == -1) break;  
        }
        >>c = removeFromArray(a,A[i]);
        res = (res + j - start);
    }
    return res;
}

关于推导的完整解释可以在链接本身中找到：）

求解O（n）中具有两个唯一字符的子串数

3 个答案: