Question

我有以下问题：

y=5;
syms x;
z = 1:5;
solve(exp(x*max(z))/sum(exp(x*z))-y,x)

我得到的输出是：

z = 1：5;

Warning: The solutions are parametrized by the symbols:
z1 = {0.08428351324821874240165938567037 -
2.5448937468890335808057943875982*I, 0.027288262408886135481488159484547
- 1.2999621981120554573735787663938*I,
0.08428351324821874240165938567037 +
2.5448937468890335808057943875982*I, 0.027288262408886135481488159484547
+ 1.2999621981120554573735787663938*I}

> In solve at 94
ans =
z1

但是，我需要一个数字解决方案。任何人都可以推荐一种noob友好的方法吗？

谢谢！（感谢@horchler帮助我重新解释这个问题）

Answer 1

我假设x是一个符号变量，而矢量z是数字？所以，像这样：

syms x y;
z = 1:5;
solve(exp(x*max(z))/sum(exp(x*z))==y,x)

返回

Warning: The solutions are parametrized by the symbols:
z1 = RootOf(y*z^4 - z^4 + y*z^3 + y*z^2 + y*z + y, z)

> In solve at 180 

ans =

    log(z1)

solve会给你一个解决方案，而不是一个明确的解决方案。它告诉你，你有几个解决方案，它们是某些多项式的根。 z具有的元素越多（并且取决于z的具体值），多项式的顺序就越高。正方形和立方体的根源很容易找到。 Quartical（具有常系数）也可以被考虑在内。一些quintics也可以，但是对于更高的订单，很少有已知的分析解决方案。您可能需要使用数字技术来获得解决方案。

修改：对于您的等式，您可以尝试替换：让xp = exp(x)。那么您的solve版本可能会更容易。所以：

syms xp; y = 5; z = 1:5; log(solve(xp^max(z)/sum(xp.^z)==y,xp))

返回

ans = 0.027288262408886135481488159484547 - 1.2999621981120554573735787663938*i 0.027288262408886135481488159484547 + 1.2999621981120554573735787663938*i 0.08428351324821874240165938567037 - 2.5448937468890335808057943875982*i 0.08428351324821874240165938567037 + 2.5448937468890335808057943875982*i

Answer 2

我相信我自己使用fzero函数找到了一个不错的解决方案：

>> f=@(x,y,z)exp(x*max(z))/sum(exp(x*z))-y;
    z=-0.1:0.005:0.015;
    y=0.52;
    x=fzero(@(x) f(x,y,z),50)
x =
  146.7938

在Matlab中求解一个简单的非线性方程

2 个答案: