如何从透视确定物体的3D位置？

Question

我有一个如图所示的情况，我需要在矩形空间中但在透视下确定红色和蓝色正方形的x，y。矩形的长度和宽度都是已知的。 从不同位置观看的矩形是相同的。 区别在于，在矩形右侧偏移90度时观察到一个。

...谢谢

Answer 1

请注意，以下是一般解决方案。我想我的数学运算正确;任何知道更好的人都应该评论（或编辑，如果你确定......）

首先，您需要校准您的相机：它们的位置，指向的位置以及它们的视野范围。这将是（或者需要缩小为）每个摄像机的投影矩阵，它将homogeneous世界空间点转换为均匀视点。如果您不是先验地知道这一点，您可以从已知的常见特征（例如，图中投影的灰色矩形）中找出它。

然后，您需要识别您的对象及其在每个图像上的位置。说，找到红色和蓝色矩形的中心。

这将为每个对象或特征提供一个线性系统：

P=[x,y,z,w]^t = world point (homog. 4-vector)
p1=[x1,y1,w1]^t = point on screen 1;  M1= 3x4 projection matrix 1:  p1=M1*P
p2=[x2,y2,w2]^t = point on screen 2;  M2= 3x4 projection matrix 2:  p2=M2*P

您的已知数据是：p1 / w1 =（u1，v1,1）和p2 / w2 =（u2，v2,1）;将这些乘以变量w1和w2，得到：

(u1,v1) are constant  ->  p1=[u1*w1,v1*w1,w1]^t
(u2,v2) are constant  ->  p2=[u2*w2,v2*w2,w2]^t
assume that w=1       ->  P=[x,y,z,1]^t

最后，你有一个由5个变量组成的6个方程组：（x，y，z，w1，w2）。由于该系统是超定的，您可以使用最小二乘法来解决它。

了解超定位的一种方法：给定一对相机（如其矩阵所述），您希望它们能够始终如一地显示场景。如果其中一个摄像机未对准（即，如果摄像机矩阵没有完全反映实际摄像机），它可能会显示高于或低于应该（比如说）的位置的物体，因此该摄像机的结果不一致和另一个。

由于您可能使用浮点（甚至可能是现实数据），因此无论如何您的值永远不会完全准确，因此您始终需要处理此问题。最小二乘法允许您解决这种超定系统;它还提供可能有助于诊断和解决数据问题的错误值。

Answer 2

你有基本的线性代数知识吗？如果是，那就容易了。

1）你需要两个投影的投影矩阵（称为P1和P2为3x2矩阵） 2）你有方程：t（x1，y1）= P1 t（x，y，z）和t（x2，y2）= P2 t（x，y，z）（其中t是向量的转置） 3）你得到一个由3个unknows和4个方程组成的系统

也许你不知道投影矩阵，然后你首先找到它们。

你最有可能构成一些更漂亮的东西（只有一个3乘4的矩阵，左边应该有一个伪逆）。

如果你对线性代数一无所知，那么......只要问问我就会发展。

PS：对不起，如果数学内容很糟糕

Answer 3

如果这是线性系统，图像处理中的仿射矩阵应该可以帮助您确定其确切位置。 [x，y] =

[Sxcos0，sin0

-sin0，Sycos0]

http://www.sci.utah.edu/~acoste/uou/Image/project3/ArthurCOSTE_Project3.pdf https://www.cse.unr.edu/~bebis/CS485/Lectures/GeometricTransformations.ppt