Question

在this question中，解释了如何访问给定矩阵的lower和upper三角形部分，例如：

m = np.matrix([[11, 12, 13],
               [21, 22, 23],
               [31, 32, 33]])

这里我需要在一维数组中转换矩阵，可以这样做：

indices = np.triu_indices_from(m)
a = np.asarray( m[indices] )[-1]
#array([11, 12, 13, 22, 23, 33])

在使用a进行大量计算后，更改其值，它将用于填充对称的2D数组：

new = np.zeros(m.shape)
for i,j in enumerate(zip(*indices)):
    new[j]=a[i]
    new[j[1],j[0]]=a[i]

返回：

array([[ 11.,  12.,  13.],
       [ 12.,  22.,  23.],
       [ 13.,  23.,  33.]])

有没有更好的方法来实现这一目标？更具体地说，避免Python循环重建2D数组？

Answer 1

您是否只想形成对称阵列？你可以完全跳过对角线指数。

m=np.array(m)
inds = np.triu_indices_from(m,k=1)
m[(inds[1], inds[0])] = m[inds]

m

array([[11, 12, 13],
       [12, 22, 23],
       [13, 23, 33]])

从：

创建对称数组

new = np.zeros((3,3))
vals = np.array([11, 12, 13, 22, 23, 33])
inds = np.triu_indices_from(new)
new[inds] = vals
new[(inds[1], inds[0])] = vals
new
array([[ 11.,  12.,  13.],
       [ 12.,  22.,  23.],
       [ 13.,  23.,  33.]])

Answer 2

您可以使用Array Creation Routines，numpy.triu和numpy.tril等numpy.diag来创建三角形的对称矩阵。这是一个简单的3x3示例。

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

a_triu = np.triu(a, k=0)
array([[1, 2, 3],
       [0, 5, 6],
       [0, 0, 9]])

a_tril = np.tril(a, k=0)
array([[1, 0, 0],
       [4, 5, 0],
       [7, 8, 9]])

a_diag = np.diag(np.diag(a))
array([[1, 0, 0],
       [0, 5, 0],
       [0, 0, 9]])

添加转置并减去对角线：

a_sym_triu = a_triu + a_triu.T - a_diag
array([[1, 2, 3],
       [2, 5, 6],
       [3, 6, 9]])

a_sym_tril = a_tril + a_tril.T - a_diag
array([[1, 4, 7],
       [4, 5, 8],
       [7, 8, 9]])

Answer 3

将向量放回2D对称阵列的最快，最聪明的方法是：

情况1：无偏移（k = 0），即上三角部分包含对角线

import numpy as np

X = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

#get the upper triangular part of this matrix
v = X[np.triu_indices(X.shape[0], k = 0)]
print(v)
# [1 2 3 5 6 9]

# put it back into a 2D symmetric array
size_X = 3
X = np.zeros((size_X,size_X))
X[np.triu_indices(X.shape[0], k = 0)] = v
X = X + X.T - np.diag(np.diag(X))
#array([[1., 2., 3.],
#       [2., 5., 6.],
#       [3., 6., 9.]])

即使您使用numpy.array代替numpy.matrix，上述方法也可以正常工作。

情况2：偏移（k = 1），即上三角部分不包括对角线

import numpy as np

X = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
#array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])

#get the upper triangular part of this matrix
v = X[np.triu_indices(X.shape[0], k = 1)] # offset
print(v)
# [2 3 6]

# put it back into a 2D symmetric array
size_X = 3
X = np.zeros((size_X,size_X))
X[np.triu_indices(X.shape[0], k = 1)] = v
X = X + X.T
#array([[0., 2., 3.],
#       [2., 0., 6.],
#       [3., 6., 0.]])

将对称矩阵（2D阵列）的上/下三角形部分转换为1D阵列并将其返回到2D格式

3 个答案: