算法的对数复杂度

Question

我很难理解算法的对数复杂性。

例如

for(int j=1; j<=n; j*=2){
    ...
}

其复杂性为O（log ₂ N）

那么如果它是j*=3怎么办？那么复杂性将是O（log ₃ N）？

Answer 1

只要循环体为O（1），就可以说是。

但是，请注意log ₃ N = log ₂ N / log ₂ 3，因此它也是O（log ₂ N），因为常数因素无关紧要。

另请注意，从该参数可以看出，对于任何固定常量k，O（log _k N）也是O（log ₂ N） ，因为您可以用3替换k。

Answer 2

基本上，是的。 我们假设你的for循环看起来像这样：

for (int j = 1; j < n; j *= a) {...}

其中a是一些常量。 如果for循环执行k次，那么在最后一次迭代中，j将等于 ^k 。并且由于N = O（j）且j = 0（a ^k ），因此N = O（a ^k ）。由此得出k = O（log _a N）。再次，for循环执行k次，因此该算法的时间复杂度为O（k）= O（log _a N）。