这个算法的上限是多少？

Question

我实现了一种算法来解决NP难度优化问题。该算法的复杂性为O(sum (k = 1 to n) of k^n)。我知道O(n^(n+1)）是一个上限，但我不知道它是否是一个紧张的。这是该算法的紧密上限：O(n^n)，O(n^(n+1))或其他什么？

由于

Answer 1

答案是O(sumk=1n kn) = O(nn)。要验证这一点，请注意，总和可以使用并行积分替换累积大小为O(nn)的错误项。 （总和是阶梯函数的积分。遮挡阶梯函数和连续函数之间的差异，然后将它们滑过。由于函数单调递增，这些误差的总和适合最后一项。）求解确定积分，您最终会在xn+1/(n+1)和n评估1。这是一个O(nn)术语，与之前的相同大小的错误术语一致。