Question

我是一个完整的信号处理新手，我提前道歉，问一个无能为力的问题。

是否可以重用现有的1D FFT算法来计算2D逆FFT算法？

Answer 1

是 的。实际上，2D FFT是列式逐行FFT，然后是行式（反之亦然）。这正是我所做的in the past

线性代数

从线性代数意义上讲;将1D DFT视为unitary linear transform F. 方阵X的2D FFT简单

F*X*F'

从FFT进行IFFT

如果您没有1D IFFT，请从FFT中创建一个：IFFT(x) == conj( FFT( conj( x ) )。这是从unitarity：
开始的
注意：对于来自1D FFT的2D IFFT的组合，有4个级别的共轭。中间两个相互撤消，可以跳过。

缩放因子

如果fft为unitary，则应保留norms。 Many libraries和tools忽略了这一点，并在前向变换上产生了一个sqrt（N）比例因子，它们在逆变换时会撤消。

Answer 2

看一下我写的java中的这个解决方案.. FFT很棘手，但是为了理解目的我尽可能简单地写了这个。我不会发布复杂的类，但它非常标准 - 只需要一个实数组件的双精度和虚数的双精度 - 并且对复数有很多数学运算。

对于direction参数，传递-1表示正向，1表示反向。这就是所有反向关系归结为此实现。当然，您知道反转2D - 您只需对行进行1D逆，然后对列进行应用。（反之亦然）。

//performs the FFT on a single dimension in the desired direction through recursion
    private static Complex[] RecursiveFFT(Complex[] input, double direction)
    {
        int length = input.length;
        int half_length = input.length / 2;
        Complex[] result = new Complex[length];

        if(length==1)
        {
            result[0] = input[0];
        }
        else
        {
            Complex[] sum = new Complex[half_length];
            Complex[] diff = new Complex[half_length];

            Complex temp = new Complex(0.0, direction*(2*Math.PI)/length).GetExponential();
            Complex c1 = new Complex(1,0);
            Complex c2 = new Complex(2,0);

            for(int index=0;index<half_length;index++)
            {
                sum[index] = input[index].Add(input[index+half_length]).Divide(c2);
                diff[index] = input[index].Subtract(input[index+half_length]).Multiply(c1).Divide(c2);
                c1 = c1.Multiply(temp);
            }

            Complex[] even = RecursiveFFT(sum,direction);
            Complex[] odd = RecursiveFFT(diff,direction);

            for(int index=0;index<half_length;index++)
            {
                result[index*2] = even[index];
                result[index*2 + 1] = odd[index];
            }
        }

        return result;
    }

Answer 3

是。二维矩阵的变换只是所有行的各个变换的组合，并且在所有行被变换之后，所有列的各个变换。

然而，FFT中存在许多性能问题。特别是，转换数组的列可能会遇到缓存抖动问题。执行单个转换的效率低于在支持它的机器上使用SIMD并行性。因此，编写一个具有性能细节的二维实现通常比编写一维FFT中的二维FFT更好。

是否可以使用现有的1D FFT算法推导出2D逆FFT算法？

3 个答案:

线性代数

从FFT进行IFFT

缩放因子