使用1D变换实现2D逆傅里叶变换

Question

我试图在Python中实现一些将图像转换为傅里叶域的函数，反之亦然，用于图像处理任务。

我使用重复的1D-DFT实现2D-DFT，并且它工作正常，但是当我尝试使用重复的逆1D-DFT实现2D逆DFT时，出现了一些奇怪的问题：当我将图像转换为其傅立叶域时然后回到图像域，看起来图像被反射并与其反射合并，如下所示：

这是输入：

这是输出

这是造成混乱的函数：

def IDFT2(fourier_image):
    image = np.zeros(fourier_image.shape)
    for col in range(image.shape[1]):
        image[:, col] = IDFT1(fourier_image[:, col])

    for row in range(image.shape[0]):
        image[row, :] = IDFT1(image[row,:])

    return image

我做错了什么？我很确定IDFT1工作正常，常规2D-DFT也是如此。

Answer 1

我不使用 Python ，所以我没有信心分析你的代码，但我敢打赌，你很可能忘记在某个阶段实现复杂的价值......

它应该是：

1. DFT 从真实域到复杂域的行
2. DFT 从复杂域到复杂域的结果列
3. 如果需要，应用规范化
4. 任何或不处理......
5. iDFT 从复杂域到复杂域的行
6. iDFT 从复杂到真实域的结果列
7. 如果需要，应用规范化

如果您在第二次传递（子弹＃2，＃6 ）中仅使用真实到复杂的域 DFT / iDFT ，那么它将创建镜像，因为 DFT 的实际值是一个镜像序列......顺便说一句。如果你先处理行或列也没关系...你也可以先在 DFT 中处理行，然后在 iDFT 中先处理列，结果应该相同+/-浮动错误...

了解更多信息，请参阅

• How to compute Discrete Fourier Transform?

以及所有子链接，特别是2D FFT and wrapping example，以便您可以将结果与工作内容进行比较