我想写一个函数 f_1（a，b）=（x，y）近似f的倒数，其中 f（x，y）=（a，b ）是双射函数（在特定范围内）
有关如何获得有效的数值近似的任何建议？
使用的编程语言并不重要。
答案 0 :(得分：1)
为x求解f(x,y)=(a,b)，y相当于找到f(x,y)-(a,b)（= 0）的根或最小值，因此您可以使用任何标准的根查找或优化算法。如果你自己实现这个，我推荐Coordinate descent因为它可能是最简单的算法。你也可以尝试Adaptive coordinate descent，虽然这可能有点难以分析。
如果要在一个范围内找到倒数，可以在不同点计算逆，并用Cubic Spline之类的内插进行插值，或者在想要计算反函数时求解上述等式。即使您为每个评估求解方程式，预先计算某些值仍然有用，这样它们就可以用作求解器的初始值，例如坐标下降。
答案 1 :(得分：0)
没有“自动”解决方案可以用于任何一般功能。即使在y = f（x）的较简单情况下，也很难找到合适的起点。举个例子：
y = x^2
有一个很好的代数逆
x = sqrt(y)
但是尝试用多项式（例如）近似[0..1]范围内的sqrt函数很糟糕。
如果您的范围足够小，并且您的功能表现得足够好，那么您可能会使用2D样条线。如果这样做，那么你应该尝试使用x和y的独立函数，即使用
y = Y_1(a,b) and x = X_1(a,b)
而不是更复杂的
(x,y) = F_1(a,b)