Question

我有一个包含两个输入x和y的函数，它根据某些条件（依赖于z和x的值返回y ）。类似于以下伪代码的东西。

f(x, y)
    if x < a && y < b
        return z=x+y;
    else if x >= a && x < c && y >= b && y < d
        return z=x-y;
    else x >= c && y >= d
        return z=x*y;

现在我想写一个几乎充当f的反函数的函数（我们称之为g）。伪代码看起来应该类似于：

g(z)
    return x1, x2, y1 and y2; //x's, y's are corresponding boundaries for given z

假设f非常简单并且仅基于一些条件，并且返回值与某些算术语句一样简单（与上面提供的完全相似）。你怎么写g？您是否只是存储f的边界和相应的返回值，然后使用给定的z遍历它们以找到适当的边界？我试图看看其他人如何破解这个。请注意，f也是由您自己编写的，您知道它的一切。

注意：假设返回值始终不同，并且在任何情况下都没有任何重叠

Answer 1

您首先要查看每个条件。如果它们满足条件的最小值，则x和y的值是多少。例如，如果x和y分别仅略小于a和b，则等式x + y将能够满足z。那将是x + y大于z。如果没有那么就没有任何方法可以排除任何小于当前x和y的数字。然后你可以进入下一个条件，依此类推。如果x和y的值可以满足条件，那么您将从较低的边界开始并迭代该范围内的可能值，或者使用代数来解决它。

Answer 2

您的功能

double f(double x,double y) // z=f(x,y)
 {
       if ((x<a)&&(y<b))                return x+y;
 else if ((x>=a)&&(x<c)&&(y>=b)&&(y<d)) return x-y;
 else if ((x>=c)&&(y>=d))               return x*y;
                                        return ???;
 }

如果你缺乏像我这样的想象力，那么为了更好地理解画一张地图

fmap

现在更明显的是这是一对多映射

z=x+y -> y=z-x , x=z-y
z=x-y -> y=x-z , x=z+y
z=x*y -> y=z/x , x=z/y

这3个定义的x,y区间也可以提供相同的z值

反函数

返回x,y的时间间隔不是一个好主意，您可以g() 2D 函数，例如x=g2d(y,z)或y=g2d(x,z)。< / p>

或者您返回所有有效x,y对的列表而不是间隔！您也可以通过 2D g()函数

完成此操作

2D g 功能的示例：

double g2d(double x,double z) // y=g(x,z)
 {
      if (x<a) return z-x;
 else if (x<c) return x-z;
 else          return z/x;
 }

你应该在返回之前添加有效解决方案的计算y范围检查但是我太懒了。

1D g 功能的示例：

void g(double *x,double *y,int &n,double z) // x[n],y[n]=g(z)   ... x,y should be allocated big enough or use some list/vector template
 {
 double xx;
 const double min =-1e+3;
 const double max =+1e+3;
 const double step=+1e-3;
 n=0; // reset found solution count
 for (xx=min;xx<=max;xx+=step) // go through valid x axis
  {      
  x[n]=xx;
  y[n]=g2d(xx,z);
  // here add check if solution valid and continue if not
  // also can add check for max n to avoid overrun of arrays x[],y[]
  n++; // add new valid solution to list
  }
 }

<强> [注释]

所有代码都在C ++中

给定函数的反函数

2 个答案: