Question

我需要生成包含1和0的K列和N行的随机矩阵，以便：

a）每行包含k个。{ b）每一行都与另一行不同（组合学强加如果N＆gt; nchoosek(K, k)将有nchoosek(K,k)行。

假设我想要N = 10000（在所有可能的nchoosek(K, k) = 27405组合中），不同的1×K向量（K = 30）包含k（含k = 4）个并且K - k零。

此代码：

clear all; close
N=10000; K=30; k=4;
M=randi([0 1],N,K);
plot(sum(M,2)) % condition a) not satisfied

既不满足a）也不满足b）。

此代码：

clear all; close;
N=10000;
NN=N;  K=30; k=4;
tempM=zeros(NN,K);   
for ii=1:NN
ttmodel=tempM(ii,:);
ttmodel(randsample(K,k,false))=1;  %satisfies condition a)
tempM(ii,:)=ttmodel;
end
Check=bi2de(tempM);                    %from binary to decimal
[tresh1,ind,tresh2] = unique(Check);%drop the vectors that appear more than once in the   matrix
M=tempM(ind,:);                             %and satisfies condition b)
plot(sum(M,2))                                  %verify that condition a) is satisfied
%Effective draws, Wanted draws, Number of possible combinations to draw from
[sum(sum(M,2)==k) N nchoosek(K,k) ]

满足条件a）和部分条件b）。我部分说，因为除非NN>＆gt; N，否则最终矩阵将包含少于N个行，每个行彼此不同。

是否有更好更快的方法（可能避免使用for循环以及需要使用NN＆gt;＆gt; N）来解决问题？

Answer 1

首先，生成 N 唯一的k-long位置的排列：

cols = randperm(K, N);
cols = cols(:, 1:k);

然后生成匹配的行索引：

rows = meshgrid(1:N, 1:k)';

最后用：

创建稀疏矩阵

A = sparse(rows, cols, 1, N, K);

要获得矩阵的完整形式，请使用full(A)。

实施例

K = 10;
k = 4;
N = 5;

cols = randperm(K, N);
cols = cols(:, 1:k);
rows = meshgrid(1:N, 1:k)';
A = sparse(rows, cols , 1, N, K);
full(A)

我得到的结果是：

ans = 
    1   1   0   0   0   0   0   1   0   1
    0   0   1   1   0   1   0   0   0   1
    0   0   0   1   1   0   1   0   1   0
    0   1   0   0   0   0   1   0   1   1
    1   1   1   0   0   1   0   0   0   0

即使对于 K 和 N 的大值，此计算也应该非常快。对于 K = 30， k = 4， N = 10000，结果在不到0.01秒内获得。

Answer 2

你可以使用randperm（n）生成从1到n的整数的随机序列，并将非重复序列作为行存储在矩阵M中直到大小（唯一（M，'行'），1）== size（男，1）。然后，您可以使用M来索引逻辑矩阵，并在每行中使用适当数量的真值。

Answer 3

如果你有足够的内存用于nchoosek（K，k）整数，建立一个这样的数组，使用部分Fisher-Yates shuffle来获得N个合适的均匀随机子集。现在，给定N个整数数组，将每个整数解释为表示最终数组的每一行的组合的等级。如果你使用组合的colexicographical排序，从排名计算组合是非常简单的（虽然它使用了大量的二项式组合函数，所以有一个快速的组合是值得的。）

我不是一个Matlab人，但我在C中做过类似的事情。例如：

for (i = k; i >= 1; --i) {
    while ((b = binomial(n, i)) > r) --n;
    buf[i-1] = n;
    r -= b;
}

将使用buf[]至0的索引填充数组n-1，以获取r k个n个1元素的组合colex order。您可以将这些解释为行中{{1}}的位置。

具有两个非平凡约束的随机二进制矩阵

3 个答案:

实施例