生成具有非静态约束的随机矩阵

Question

我想在MATLAB中生成一个对行和列都有约束的随机矩阵。但问题是我有两个参数用于这个约束，这些参数不能解决每个元素。为了解释，考虑mxn矩阵P = [P1; P2; ...; Pm]和其他2个向量lambda和Mu分别具有m和n个元素。 将lambda视为[lambda（1），lambda（2），...，lambda（m）]，将Mu视为[Mu（1），Mu2，...，Mu（n）]

lamda和Mu应该有这个限制：

1. lambda（s）的总和＆lt; Mu（s）的总和。

，现在为随机矩阵P：

1. 矩阵的每个元素（P [j，i]）应该等于或大于零。

2. 每行元素的总和等于1（即对于j：sigma_i（P [j，i] = 1）的行

对于每列j，

3. ，具有对应的λ（j）的每个元素的产生的总和小于Mu向量中的对应元素（即，Mu（i））。即对于i：sigma_j的列（P [j，i] * lambda（j））＆lt;亩（一）

我尝试过编码所有这些约束，但由于lambda和Mu向量的存在，只有3或4的约束之一是可行的。请你帮我编码这个矩阵。

提前致谢

Answer 1

可能有Mu和Lambda的值不允许P[i,j]的任何值。

对于每个行向量v：

• 约束3表示值被约束到超平面v.1 = 1（A）
• 约束4表示值被约束到半空间v.Lambda < m（H），其中m是与当前行对应的Mu元素。

约束1不保证这两个约束生成非空解空间。

要验证解空间是非空的，最简单的方法是检查超平面A的每个角（<1,0,0,...>，<0,1,0,...>，...）。如果至少有一个角有资格获得约束4，则解空间非空。

说完了;假设解空间非空，您可以通过以下方式生成与这些约束匹配的值：

1. 生成元素0≤vi≤1的随机向量。
2. 除以元素之和进行缩放。
3. 如果此向量不符合约束条件4，请从步骤1开始重复。
4. 获得n个此类向量后，将它们组合成一个矩阵。

此算法的速度取决于半空间H内包含的超平面A的体积大小。如果仅包含1％，则预计该行需要100次迭代。