Question

我碰巧有一个列表y = [y1，y2，... yn]。我需要生成随机数ai，使得0 <= ai＆lt; = c（对于某些常数c）和所有ai * yi = 0的总和。任何人都可以帮我解决如何在python中编码这个问题吗？即使伪代码/逻辑工作，我在这里也有一个概念问题。虽然第一个约束很容易满足，但我无法获得第二个约束的任何内容。

编辑：把所有yi = +1或-1，如果这有帮助，但对此的一般解决方案将是有趣的。

Answer 1

假设y(n)不等于零。如果你生成数字

a(1),..., a(n-1)

您可以将最后一个确定为

a(n) = - ( y(1)*a(1) + ... + y(n-1)*a(n-1) ) / y(n)

如果a(n)不小于c，请重复此过程。看：可能是你在有限的时间内找不到解决方案:) 但我想是的，如果n不是那么大。

如果您的问题是技术问题而非理论问题，您可以尝试一下，看看它是否有效。

Answer 2

您可以使用贪婪（种类）校正算法来完成此操作。基本上，首先从均匀分布中生成随机a。这会给你一些错误（总和不会为零）。通过将术语的c[i]减半，使用与错误相同的符号给出最大贡献，可以迭代地减少该错误，直到您可以将该项减少一半，使得总和为零。当然，结果a不会均匀分布，但它们会很接近。

我已经减半的原因是因为你的用例不允许有a[i]=0的许多值。你不需要使用减半，你可以使用另一个系数。在下面的实现中，您可以更改reduce_coefficient来更改此设置。值reduce_coefficient = 1.将设置a[i] = 0.，直到它可以删除总和（适当的贪婪算法），而当reduce_coefficient接近0时，您将得到一个需要很长时间的算法运行时间并将a * y中最大的项剪辑为一定界限，以满足总和。

这适用于一般y[i]，包括y[i] = +/- 1。

的情况

这是一个实现：

import numpy as np

y = np.random.randn(1000)
c = 2.
reduce_coefficient = 0.5
a = np.random.uniform(0, c, 1000)

sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
    a_y = a * y
    i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
    if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
        a_y_i_desired = a_y[i] - sum
        a[i] = a_y_i_desired / y[i]
        a_y[i] = a[i] * y[i]
        sum = 0
    else:
        sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
        a[i] *= (1. - reduce_coefficient)

这会对a的分布产生一些奇怪的影响，其中略小于reduce_coefficient * c的值比其他值更有可能，接近c的值不太可能，分配是统一的。如果这是一个问题，您可以在每次迭代时随机设置reduce_coefficient。这种方法对分布的唯一影响是使a的值非常接近c。

import numpy as np

y = np.random.randn(1000)
c = 2.
a = np.random.uniform(0, c, 1000)

sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
    reduce_coefficient = np.random.uniform(0, 1.)
    a_y = a * y
    i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
    if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
        a_y_i_desired = a_y[i] - sum
        a[i] = a_y_i_desired / y[i]
        a_y[i] = a[i] * y[i]
        sum = 0
    else:
        sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
        a[i] *= (1. - reduce_coefficient)

如果您还关心接近c的值对概率分布的影响，您可以在每次迭代时设置i = np.random.randint(0, a.shape[0])，而不是使用argmax。权衡是需要修改更多的值。在实践中，所有这些都修改了很少的值，如果您在更正前后绘制a的直方图，则可以看到这些值。

Answer 3

这仍然导致非常不对称的解决方案。

我首先设置了一个特定的问题。

>>> from random import uniform
>>> C = 9
>>> y = list(range(23,45))

我创建了一个比我需要的更多的随机数。只是我的草率编码。

>>> ai_s = [uniform(0,C) for _ in range(len(y))]

计算前n-1对的总和，然后计算一个'ai'，它将使最终对的贡献导致全部和为零。

>>> partial_sum = sum([ai_s[i]*y[i] for i in range(-1+len(y))])
>>> remaining_ai = -partial_sum / y[-1]
>>> ai_s[-1] = remaining_ai
>>> full_sum = sum([ai_s[i]*y[i] for i in range(len(y))])

验证该企业的明显成功。

>>> full_sum
0.0
>>> remaining_ai
-55.61967982871243

现在缩放所有ai，使得最大的ai不大于'C'。

>>> scale = remaining_ai / C
>>> ai_s = [ai/scale for ai in ai_s]
>>> full_sum = sum([ai_s[i]*y[i] for i in range(len(y))])
>>> full_sum
-1.1368683772161603e-13

显示令人震惊的结果。

>>> ai_s
[-0.6762926525200684, -1.0583640594370294, -0.5122417560322818, -0.6809333760704214, -0.20217581044287009, -0.2156635979549709, -0.13351148980420294, -0.5498721696679322, -0.8367502192020138, -0.6485761671051807, -0.3756426962557057, -0.6732767276510332, -1.3123482119760639, -0.6525099994998692, -1.1226532211454199, -0.6194721784294968, -0.2262874341537195, -0.34684998461675415, -0.21587028201158823, -0.26403652293422325, -0.7801743698236504, 9.0]

可以调整这些值，使得最终值在某种意义上更接近其他值。但是，我觉得这种方法可能会在可能性空间中产生一个不具吸引力的部分。

Answer 4

如果需要0到c之间的随机整数值，请使用random.randint(0, c)。对于0之间的随机浮点值，使用random.uniform(0, c)。

Answer 5

我喜欢分解这个问题。注意，y必须有一些正值和一些负值（否则sum（ai * yi）不能等于零）。

为y的负值生成随机正系数ai，并仅在y的负值上构造ai * yi的总和（假设该和为-R）。
假设存在“m”个正值，根据ai = uniform（R /（m * max（y）），为正yi值选择ai系数的前m-1个随机数
使用约束来确定am =（R-sum（ai yi | yi> 0））/ ym。请注意，通过构造，所有ai都是正数，并且ai yi的总和= 0.
另请注意，将所有ai乘以相同的量k也将满足约束。因此，找到最大的ai（我们称之为amax），如果amax大于c，则将ai的所有值乘以c /（amax + epsilon），其中epsilon是大于零的任何数。

我错过了什么吗？

在某些约束下生成随机数

5 个答案: