Question

E -> E+T | E-T | T
T -> T*F | T/F | F
F -> i | (E)

如何修改此语法以允许取幂操作^，以便我可以编写i+i^i*i？既然我们知道^的操作顺序更高，那么我所知道的就是我必须使其正确关联。

Answer 1

在EBNF（Extended Backus-Naur Form）中，这可能如下所示：

expr -> term [ ('+' | '-') term ]*
term -> factor [ ('*' | '/') factor ]*
factor -> base [ '^' exponent ]*
base -> '(' expr ')' | identifier | number
exponent -> '(' expr ')' | identifier | number

（摘自here）

翻译成您的符号（数字和标识符之间没有区别）：

E -> E+T | E-T | T
T -> T*F | T/F | F
F -> F^X | B
B -> i | (E)
X -> i | (E)

为了清楚起见，可以合并“B”和“X”。

Answer 2

对称如下。

E -> E + T | E - T | T
T -> T * F | T / F | X
X -> X ^ Y | Y
Y -> i | (E)

说明：
==========
注意这个语法是明确的。要生成由运算符^，*，/，+，-组成的表达式，首先我们需要开始编写较低优先级运算符的步骤，以便可以在较高的+之前添加-，*，/，^。然后可以在目标表达式中添加^。因此，在抽象语法树（parse-tree）中，运算符^将出现在底部（朝向叶子）。这样，如果我们根据树计算表达式，X -> O ^ Y将首先执行。

注意：根据语法规则，以感情形式+，我们无法返回添加-，E+T | E-T | T ..，但如果您有任何感性形式， i + i ^ i * i然后我们可以再次添加其他运营商。所以在这种形式的语法中，我们可以控制任何有效表达式（字符串）的生成流属于语法语言。（这是如何在明确的情况下控制运算符优先级）。

例如，为了生成表达式E --> T --> X ---> X ^ Y，我们不能像X ^ Y那样，因为一旦有+，就无法添加-，{{1} }（不带括号(E)）。

生成表达式i + i ^ i * i的可能选择如下：

E --> E - T --> E + T - T --> E + X - T --> E + X ^ Y - T --*--> i+i^i*i

`--*-->` means more than one step

注意操作符^在最后一步添加（因此可以显示在树的底部，如下图所示）：

树将是这样的：

                     E 
                   / | \ 
                  /  |  \
                 E   -   T    <--  - evaluates 3rd 
               / | \     '
              /  |  \    '
             E   +   T   i    <--  + evaluates 2nd 
             '       |    
             '       |
             i       X 
                   / | \
                  /  |  \ 
                 X   ^   Y     <--  ^ evaluates first 
                 '       '
                 '       '
                 i       i
    NOTE:

    in tree  '  means more than one steps 
             '
    ^ has higher precedence 

    because of Left to right associativity + evaluated before then -

当您开始评估此树时，将首先评估^。

记住高优先级运算符总是在底部添加，因此语法应该是以后可以添加运算符（在句子合成中）。

_{（你应该理解为什么你的语法+和-可以通过E和T直接生成，你可以添加{{ 1}}，*。为什么其他明确的版本/，E -> E*T | E/T | T不正确！这个语法生成的语言和你的语法是等价的。原因是你的语法生成了正确的树从评估角度来看）}

此外，如果您正在使用YACC工具编写解析器。你可以使用这个语法的模糊版本，生成规则数量较少，并在语法规则之外指定运算符优先级（这将大致了解首先要评估哪个运算符，因此应该如何构建树）。这将是比这种明确的形式更好的方式，因为较少数量的制作规则在较高的情况下构建较小的树（因此有效的编译器 - 花费较少的时间来解析）。

Answer 3

这里提供的两个答案都是错误的。在这些答案中，^关联到左边，而实际上它应该与右边相关联。正确修改的语法应该是：

  E -> E+T | E-T | T
  T -> T*X | T/X | X
  X -> F^X | F //Note: it's F^X not X^F
  F -> i | (E)

通过这种方式，您的语法按预期工作，其表达式如下：

a+b^c^d^e*f

谢谢！

取幂运算的明确语法

3 个答案: