Question

我有一个N个正整数的集合，每个正整数由一个（相对较小的）常数C限定。我想找到这些数的一个子集，其最小和大于（或等于）一个值K。

所涉及的数字并不是非常大（<100），但即使在最坏的情况下我也需要良好的表现。我想也许我可以将Pisinger的动态编程算法应用到任务中;它在O（NC）时间运行，我碰巧满足有界正数的要求。

[编辑]：数字未排序，可能有重复数据。

但是，我自己并不了解这个算法。事实上，我甚至不确定它所基于的假设是否仍然存在......

- 是否可以根据我的需要调整此算法？

- 或者我可以使用另一种同样有效的线性算法吗？

- 有人提供伪代码或详细解释吗？

感谢。

链接到我正在调查的Subset-Sum代码： Fast solution to Subset sum algorithm by Pisinger

（道歉，如果措辞不当/格式化等等。我还是StackOverflow的新手......）

Answer 1

Pisinger算法为您提供小于或等于背包容量的最大总和。要解决您的问题，请使用Pisinger找出要放入子集的 not 。正式地，让项目为w_1，...，w_n，最小值为K.给予Pisinger w_1，...，w_n和w_1 + ... + w_n - K，然后取Pisinger没有的每个项目。< / p>

Answer 2

一个解决方案是：

T = {0}

for x in V
   for t in T
       T.insert(x+t)

for i in K to max(T)
   if (T.contains(i))
       return i

fail

这为您提供了子集的大小，但您可以适应输出成员。

T的最大大小为O（N）（因为C绑定），因此运行时间为O（N ^ 2），空间为O（N）。您可以使用长度为NC的位数组作为T的后备存储。

线性算法，用于在阈值上找到最小子集和

2 个答案: