你有2个数组a和b，每个包含n个数字。你有一个数字k。
[n] =索引集1 ... n
我们希望找到[n]的子集S，使得a中由S索引的元素之和至少为k，并且b中由S索引的元素之和尽可能小。
我甚至无法找到一个多项式时间算法。我很感激有关如何解决这个问题的任何想法。
答案 0 :(得分：0)
你是否对多项式感兴趣，对吧？ 很容易指数迭代集合的所有掩码并检查两个条件（总和＆gt; = k并比较我们之前的b和现在的总和）
答案 1 :(得分：0)
这个问题的一般解决方案是NP-complete，因为它包含了背包问题。但是，与背包问题一样，您可以使用动态编程以建设性的方式（在“伪多项式时间”内）解决它。
要看到这一点：给出背包大小T和对象大小c[i]的背包问题，请按照问题中的说明撰写问题，例如a[i]==b[i]==c[i]和k == sum(c[i]) - T。
然后，背包问题的解决方案是S中不的索引集：
sum(c[i] *not* indexed by S) == sum(c[i]) - sum(a[i] indexed by S)
T == sum(c[i]) - k
当且仅当问题约束S成立时，sum(c[i] *not* indexed by S) <= T才满足背包约束sum(a[i] indexed by S) >= k。
sum(c[i] *not* indexed by S) == sum(c[i]) - sum(b[i] indexed by S)
由于对提出的问题的解决方案最小化sum(b[i] indexed by S)超过有效S，sum(c[i] *not* indexed by S)最大化超过有效S，并且是背包问题的最佳解决方案。