Question

我需要找到一种计算矩阵范围的标准正交基的方法。在matlab中this function做到了。

我需要在c / c ++中执行此操作，而我实际上正在使用OpenCV

但是，我没有在OpenCV中找到任何提供此功能的内容。

我尝试过使用cvSVD，但结果不正确。

任何线索？

Answer 1

如果您需要现有的工具包/库来处理这个问题，上面的@PureW提供了一个有效的答案。如果您需要自己实现此功能，那么您正在寻找Gram-Schmidt算法的实现。

以下是帮助您验证代码的示例问题：

http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/NAVC-SS11/sol_c8.pdf

以下是代码（请参阅完整学分的参考资料）。请注意：此示例假定您有一组正确缩放的数据。如果您的矩阵规模较小，则可能需要考虑LU分解或适当的枢轴策略。参考文献中也有关于此主题的有用链接。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// example: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/NAVC-SS11/sol_c8.pdf
// page 5

double a[3][3] = {
    {1.0, 2.0, 1.0},
    {0.0, 1.0, 2.0},
    {1.0, 2.0, 0.0}
};
// any column of a is a vector

double r[3][3], q[3][3];

int main(int argc, char *argv[]) {
    int k, i, j;
    for (k=0; k<3; k++){
      r[k][k]=0; // equivalent to sum = 0
      for (i=0; i<3; i++)
        r[k][k] = r[k][k] + a[i][k] * a[i][k]; // rkk = sqr(a0k) + sqr(a1k) + sqr(a2k) 
      r[k][k] = sqrt(r[k][k]);  // ||a||
      cout << endl << "R"<<k<<k<<": " << r[k][k];

      for (i=0; i<3; i++) {
          q[i][k] = a[i][k]/r[k][k];
          cout << " q"<<i<<k<<": "<<q[i][k] << " ";
      }

      for(j=k+1; j<3; j++) {
        r[k][j]=0;
        for(i=0; i<3; i++) r[k][j] += q[i][k] * a[i][j];
        cout << endl << "r"<<k<<j<<": " <<r[k][j] <<endl;

        for (i=0; i<3; i++) a[i][j] = a[i][j] - r[k][j]*q[i][k];

        for (i=0; i<3; i++) cout << "a"<<j<<": " << a[i][j]<< " ";
      }
}

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

<强>参考文献：

Answer 2

这是在openCV中，根据this paper

，只要m> n，就可以使用矩形矩阵

- (CvMat *) buildOrthonormal:(CvMat *) matrix {

    NSInteger rows = matrix->rows;
    NSInteger cols = matrix->cols;

    CvMat *Q = cvCreateMat(rows, cols, kMatrixType);
    CvMat *R = cvCreateMat(cols, cols, kMatrixType);  

    for (NSInteger k = 0; k < cols; k++) {
        cvSetReal2D(R, k, k, 0.0f);

        for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
            double value = cvGetReal2D(R, k, k) + cvGetReal2D(matrix, i, k) * cvGetReal2D(matrix, i, k);
            cvSetReal2D(R, k, k, value);
        }
        cvSetReal2D(R, k, k, sqrt(cvGetReal2D(R, k, k)));    

        for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
            double value = cvGetReal2D(matrix, i, k) / cvGetReal2D(R, k, k);
            cvSetReal2D(Q, i, k, value);
        }

        for (NSInteger j = k + 1; j < cols; j++) {
            cvSetReal2D(R, k, j, 0.0f);
            for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
                double value = cvGetReal2D(R, k, j) + cvGetReal2D(Q, i, k) * cvGetReal2D(matrix, i, j);
                cvSetReal2D(R, k, j, value);
            }

            for (NSInteger i = 0; i < rows; i++) {
                double value = cvGetReal2D(matrix, i, j) - cvGetReal2D(R, k, j) * cvGetReal2D(Q, i, k);
                cvSetReal2D(matrix, i, j, value);
            }
        }
    }
    cvReleaseMat(&R);

    return Q;
}

Answer 3

您想要查看Gnu Scientific Library，这是一个在BLAS库之上构建的经过良好测试的优秀库。它实现了许多不同的矩阵运算，通常我会从线性代数的东西开始。也许these中有一个适合你？

Answer 4

Matlab可以生成代码。你为什么不试试呢??? 首先生成然后检查并最终使用它，这就是全部

如何计算非正方形（矩形）矩阵的标准正交基

4 个答案: